数据结构学习笔记8 树 课后习题

4.29参考了答案

#include <STDIO.H>#include <stdlib.h>typedef struct Node * RanTree;typedef RanTree Position;struct Node{ int Data; RanTree Left; RanTree Right;};RanTree SearchTree(int N);RanTree RandomSearchTree(int Low,int Upper);int RandomNum(int Low,int Upper);void ListDir(RanTree T,int Depth,int Flag);void PrintName(RanTree T,int Depth,int Flag);RanTree SearchTree(int N){ RanTree H; H=RandomSearchTree(1,N); return H;}RanTree RandomSearchTree(int Low,int Upper){ Position P; P=NULL;//这里对P赋值是为了对树叶的左右子树赋值为NULL if (Low<=Upper) {  P=(Position)malloc(sizeof(struct Node));  P->Data=RandomNum(Low,Upper);  P->Left=RandomSearchTree(Low,P->Data-1);  P->Right=RandomSearchTree(P->Data+1,Upper); } return P;}int RandomNum(int Low,int Upper){ return (rand() % (Upper-Low+1))+ Low;//产生Low和Upper之间的随机数}void ListDir(RanTree T,int Depth,int Flag){ if (T!=NULL) {    PrintName(T,Depth,Flag);    RanTree T1,T2;  T1=T->Left;  ListDir(T1,++Depth,1);//这里处理深度问题  T2=T->Right;  ListDir(T2,Depth,2); } }void PrintName(RanTree T,int Depth,int Flag){ int i; for (i=0;i<Depth;i++)  printf(""); if(Flag==1)   printf("Left:"); else if(Flag==2)   printf("Right:"); else printf("ROOT:"); printf("%d\n",T->Data); }int main(void){ int N=15; RanTree H; H=SearchTree(N); ListDir(H,0,0); return 0;}

运行时间为O(N)

4.30求高度为H的最小的AVL树

妈蛋啊，要哭了。竟然花了将近4个小时，1.5h用于构建AVL树，2.5h用于赋值

这个图可以有助于理解最小的AVL树。

#include <stdio.h>#include <STDLIB.H>#include "H_height_minimum_AVL.h"#define  H 5struct AvlNode{ int Data; AvlTree Left; AvlTree Right; int TreeHeight;};void ListDirectory(AvlTree T)//先序遍历打印树{ ListDir(T,0,0);}void ListDir(AvlTree T,int Height,int Flag){ if (T!=NULL) {    PrintName(T,Height,Flag);    Position T1,T2;  T1=T->Left;  ListDir(T1,++Height,1);//这里处理深度问题  T2=T->Right;  ListDir(T2,Height,2); } }void PrintName(AvlTree T,int Height,int Flag){ int i; for (i=0;i<Height;i++)  printf(""); if(Flag==1)   printf("Left:"); else if(Flag==2)   printf("Right:"); else printf("ROOT:"); printf("%d  DATA=%d\n",T->TreeHeight,T->Data); }AvlTree HminimunAVL(int Height,AvlTree P)//计算树各个节点的高度{ if(Height>=0) {  Position tmpCell;  tmpCell=(Position)malloc(sizeof(struct AvlNode));  tmpCell->TreeHeight=Height;    tmpCell->Right=NULL;  tmpCell->Left=NULL;  if(Height)  {   tmpCell->Right=HminimunAVL(Height-1,P);//递归调用   tmpCell->Left=HminimunAVL(Height-2,P);   if (Height==1)   {tmpCell->Left=NULL;//对于左子树的创建时Height-2。当Height=1时在HminimumAVL函数中不符合判断条件，就没有对左子树赋值NULL。这里加入   }     /*tmpCell->Left->Right=NULL;   tmpCell->Left->Left=NULL;   tmpCell->Right->Right=NULL;   tmpCell->Right->Left=NULL;*/  }  P=tmpCell;  //free(tmpCell);这里不能free，不然新创建的节点就不存在了  return P; } }AvlTree InsertData(AvlTree Tree,int i)//{  if(Tree->Left!=NULL) {  Tree->Left=InsertData(Tree->Left,i);//这里的赋值应该是针对Tree->Left  i=MaxTree(Tree);//这里处理数据，为了不利用全局变量。每次调用函数之后进行数据插入之后，应当把当前树的最大值返回给father，便于后面的father节点赋值&右兄弟赋值 } /*else 这里不需要else。最小的AVL树在当前节点可能不存在左子树，但是当前节点一定需要赋值Data {*/      Tree->Data=++i;  if (Tree->Right!=NULL)//判断右子树的情况，进行赋值  {   Tree->Right=InsertData(Tree->Right,i);   i=MaxTree(Tree);  } /*}*/  return Tree;}int MaxTree(AvlTree Tree){ int i,j,k; i=Tree->Data; if (Tree->Right) {  j=MaxTree(Tree->Right); } if (Tree->Left) {  k=MaxTree(Tree->Left); } i=i>j?i:j; i=i>k?i:k; return i;}int main(void){ AvlTree H_min_AVL; //H_min_AVL=(Position)malloc(sizeof(struct AvlNode)); H_min_AVL=HminimunAVL(H,H_min_AVL); H_min_AVL=InsertData(H_min_AVL,0); ListDirectory(H_min_AVL); return 0;}

以上程序中，我在编写时候，怎么处理 i 这个数据花了很长时间。当时不想用全局变量，选择了当前树的最大值。其实，还有一个很简便的方法：用指针NodeData指向 i ，每次调用 i 都是*NodeData代替。这样就不存在不同层次递归调用 i 的当前值不同的问题。

4.31生成高度为H具有关键字2^(H+1)-1的理想二叉查找树

毫无疑问，这个理想的二叉查找树除叶子以外的所有节点都应该是Full Node，即每个节点有两个儿子。而且我们可以设定是编程之前已知树的形状，只需建立这个树并顺序插入数据即可。即，这个题目主要做的是4.30中为每个节点赋值的工作。

AvlTree H_AVL(int HEIGHT,int *i_pointer)//计算树各个节点的高度{ Position tmpCell; tmpCell=NULL; if(HEIGHT>=0) {  tmpCell=(Position)malloc(sizeof(struct AvlNode));  tmpCell->Left=H_AVL(HEIGHT-1,i_pointer);  tmpCell->TreeHeight=HEIGHT;  tmpCell->Data=++*i_pointer;  tmpCell->Right=H_AVL(HEIGHT-1,i_pointer);//递归调用       }  return tmpCell;}int main(void){ AvlTree H_Tree; int i=0;   H_Tree=H_AVL(5,&i); ListDirectory(H_Tree); return 0;}

PS:基本上之前看的书，都做了课后习题。有些是自己写，有些参考了课后答案。但是进度太慢。之后不会再做课后习题，只会实现书上demo。然后多看书，在项目中应用所学。