AOJ-AHU-OJ-145 流水线作业调度问题

流水线作业调度问题

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Description

N个作业{1,2,………,n}要在由两台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi，1≤i≤n。
流水作业高度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。

Input

输入包括若干测试用例，每个用例输入格式为：
第1行 一个整数代表任务数n，当为0时表示结束,或者输入到文件结束(EOF)
第2行至第n+1行每行2个整数，代表任务在M1,M2上所需要的时间

Output

输出一个整数，代表执行n个任务的最短时间

Sample Input

OriginalTransformed

11 20

Sample Output

OriginalTransformed

3

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思路：这一题的难度还是相当不小的。首先是一个两道工序的流水线排序问题（“同顺序”排序问题）。用Johnson算法来解决两道工序的流水线排序相对比较简单易懂，而且可以得到最优解。Johnson算法的大致内容如下：

(1)从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 
(2)若最短的加工时间出现在M1上，则对应的工件尽可能往前排；若最短加工时间出现在M2上，则对应工件尽可能往后排。然后，从加工时间矩阵中划去已排序工件的加工时间。若最短加工时间有多个，则任挑一个。 
(3)若所有工件都已排序，停止。否则，转步骤(1)。  

加工时间矩阵即为所有工件分别在两道工序上加工所需时间。M1为工序1,M2为工序2（进入工序2之前，工序1必须完工）。Johnson算法之所以能求出最优解，是因为：1.所有工件没开始加工时，只能加工工序1，工序2不得不空着。2.我们只能利用工序2的加工过程尽量省去工序1的时间。3.最后一个工件的工序2加工时间无法省去。所以“第i个”最小值如果为工序1,尽早加工，“第i个”最小值如果为工序2,最晚加工。（i = 1……n）

完成排序之后，计算工时。工时的计算我是模拟出来的。我姑且称之为双线计时。

代码如下：

#include <stdio.h>int wk[10000], work[10000][3];int mini[3], n;//这里的最小值mini我开成了数组，分为三个部分。mini[0]保存的是最小值，mini[1]保存的是最小值类型（当前最小是工序1 or 工序2）mini[2]是任务号void Findmi(){    int i;    for(i = 0; i < n; i++){        if(!work[i][2]){//如果该工件还未进行排序，分别看它的工序1工序2耗时，最后找到所有耗时中最小的            if(work[i][0] < mini[0]){                mini[0] = work[i][0];                mini[1] = 0;                mini[2] = i;            }            if(work[i][1] < mini[0]){                mini[0] = work[i][1];                mini[1] = 1;                mini[2] = i;            }        }    }//经过了一轮for循环之后，mini[0]保存的就是第一次寻找最小值的结果，mini[1]记录的是该值为工序1还是工序2,mini[2]记录的是工件的任务号    work[mini[2]][2] = 1;//做已排序记录}int Time(){//这个工时计算，相当得……TAT还是看变量吧！    int i = 0, j = 0, k = 0, v = 0;//i表示用时统计，j表示循环条件，使用k和v用作双线计时标记，即计时器1和计时器2，我们可以画一张工时计算图理解它们    for(;j < n; j++){        i = k;//进入循环体，更新i为当前k所在位置，k代表上次工序1使用完毕后计时器1显示的时间        while(work[wk[j]][0]--)//该工件工序1未完成            i++;//在工序1上进行加工        k = i;//工序1加工完成，k标记此时i所在位置，它意味着必须要等到Machine 1空闲才能运作        if(v < k)  v = k;//注意，此处补丁很重要，在i更新为v所在位置之前，一定要确认v在k的后面        i = v;//更新i为当前v所在位置，v代表上次工序2使用完毕后计时器2显示的时间        while(work[wk[j]][1]--)//该工件工序2未完成            i++;//在工序2上进行加工        v = i;//工序2加工完成，v标记此时i所在位置，它意味着必须要等到Machine 2空闲才能运作    }    return i;}int main(){int i, k, g;int m;while(scanf("%d", &n) != EOF&&n){        m = n; //下面会在计算中使用到任务数，因此保存下来，用任务号给工件们做编号        for(i = 0; i < n; i++){            scanf("%d%d", work[i]+0, work[i]+1);//work[][0]保存工序1所花时间，work[][1]保存工序2所花时间        work[i][2] = 0;//work[][2]用来记录该工件是否已经排序，相当于将每个工件的工序1耗时、工序2耗时连锁起来        }        for(k = 0,g = n-1;m > 0; m--){//排序直到所有工件参与后截止            mini[0] = 100000000;            Findmi();//每次使用Findmi()函数之后，找到一个未参与排序的工件的最小值            if(!mini[1])//如果它是工序1的，就排到最前面，否则最后面                {wk[k] = mini[2];k++;}//wk数组，-_-b汗颜，这么多奇怪的数组哈！保存了排序后的工件编号            else                {wk[g] = mini[2];g--;}//一个k++,一个g--,判定条件用m,好一个两边夹！        }        printf("%d\n", Time());//打印最省时方案的耗时}return 0;}