HDOJ 3535 AreYouBusy (分情况的分组背包)

题意：n 组，每组有 m 个物品，每一组的属性为 0 或 1 或 2 。

0 代表该组中至少取一个，1 代表至多取一个，2 代表没有限制。

cost[i][j]  hap[i][j] 存第 i 组第 j 个物品的花费和价值。

令 dp[i][j] 表示前 i 组，花费不超过 j 时的最大价值。

dp[i][j] 转移： a: dp[i-1][j-cost[i][j]] + hap[i][j]  ，表示取完前 i-1 组后，取第 i 组的第 j 个物品。

                         b: dp[i][j-cost[i][j]] + hap[i][j]     ，表示取完第 i 组某个物品，继续取第 i 组第 j 个物品。

                        显然，属性为 0、2 时，a 和 b 均为转移，属性为 1 时，转移只有 a。

初始化：按照背包9讲，这里为不许要恰好装满背包的情况，因此 dp[i][j] 应初始化为 0。因为至少背包里什么都不装的话应该价值为 0。

                但是，对于属性 0，由于有要求说至少装一个，所以什么都不装是不合法的情况，因此应初始化为负无穷。

循环的次序问题：

我刚开始把循环的部分一律写成了：

                for(int v = t; v >= 0; v--) {                    for(int j = 0; j < m; j++) {                        if(v - cost[i][j] >= 0) {

这种显然是不对的，因为按照这样有可能出现同一物品取多次的情况。

改成：

                for(int j = 0; j < m; j++) {                    for(int v = t; v >= 0; v--) {                        if(v - cost[i][j] >= 0) {

就 AC 了。但是这样为什么是对的呢？

这种循环我觉得（不知道对不对，mark一下）是对 dp[i][j] 不断更新，先考虑 n 中第 1 个物品，计算出一系列 dp[i][j]，然后前 2 个，依次类推。最后把所有物品考虑进来。

由于最外层 j 的循环只执行一趟，所以可以保证每个 j 只考虑一次，避免了一个物品取多次。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 110, inf = 0x3f3f3f3f;int n, t, cost[maxn][maxn], hap[maxn][maxn];int dp[maxn][maxn];int main(){    while(~scanf("%d%d", &n, &t)) {        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for(int i = 1; i <= n; i++) {            int m, s;            scanf("%d%d", &m, &s);            for(int j = 0; j < m; j++) {                scanf("%d%d", &cost[i][j], &hap[i][j]);            }            if(s == 2) {                for(int j = 0; j <= t; j++) {                    dp[i][j] = dp[i-1][j];                }                for(int j = 0; j < m; j++) {                    for(int v = t; v >= 0; v--) {                        if(v - cost[i][j] >= 0) {                            dp[i][v] = max(dp[i-1][v], max(dp[i][v], dp[i][v-cost[i][j]] + hap[i][j]));                        }                    }                }            }            else if(s == 1) {                for(int j = 0; j <= t; j++) {                    dp[i][j] = dp[i-1][j];                }                for(int j = 0; j < m; j++) {                    for(int v = t; v >= 0; v--) {                        if(v - cost[i][j] >= 0) {                            dp[i][v] = max(dp[i][v], dp[i-1][v-cost[i][j]] + hap[i][j]);                        }                    }                }            }            else {                for(int j = 0; j <= t; j++) {                    dp[i][j] = -inf;                }                for(int j = 0; j < m; j++) {                    for(int v = t; v >= 0; v--) {                        if(v - cost[i][j] >= 0) {                            dp[i][v] = max(dp[i][v], max(dp[i-1][v-cost[i][j]] + hap[i][j], dp[i][v-cost[i][j]] + hap[i][j]));                        }                    }                }            }        }        printf("%d\n", dp[n][t] >= 0 ? dp[n][t] : -1);    }    return 0;}