算法竞赛入门经典习题2-2 水仙花数 2-3韩信点兵

算法竞赛入门经典习题2-2 水仙花数
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算法竞赛入门经典2-3韩信点兵

主要是要知道解决此题的算法：

信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以试验一下。例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？ 这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时候却流传着一种算法，名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀： 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆正半月， 除百零五便得知。 这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式： 1×70＋2×21＋2×15－105 ＝142－105 ＝37 因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。 1900年，德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。后来，其中的第十问题在70年代被解决了，这是近代数学的五个重大成就。据证明人说，在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定理”的启发的。

#include<cstdio>#pragma warning(disable:4996)void main(){FILE *fin,*fout;fin=fopen("data.in","rb");fout=fopen("data.out","wb");int a,b,c;int result;scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);result=a*70+b*21+c*15;while(result>100)result-=105;if(result<10)fprintf(fout,"No answer\n");elsefprintf(fout,"%d\n",result);fclose(fin);fclose(fout);}//要有data.in的文件//#define LOCAL/*#include<cstdio>#pragma warning(disable:4996)#include<iostream>using namespace std;int main(){#ifdef LOCALfreopen("data.in","r",stdin);freopen("data.out","w",stdout);#endifint a,b,c;int result;//scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);cin>>a>>b>>c;result=a*70+b*21+c*15;while(result>100)result-=105;if(result<10)printf("No answer\n");elseprintf("%d\n",result);fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;}*//*#pragma warning(disable:4996)#include<stdio.h>int main(){    FILE *fin,*fout;fin=fopen("hanxin.in","rb");fout=fopen("hanxin.out","wb");    //fin=stdin;    //fout=stdout;int a,b,c,x,temp=0;//temp用来判断是否在10到100内存在这样的数fscanf(fin,"%d%d%d",&a,&b,&c);for(x=10;x<=100;x++)    {if(x%3==a&&x%5==b&&x%7==c)    {fprintf(fout,"%d\r\n",x);temp=1;break;    }    }if(!temp)fprintf(fout,"No answer\r\n");fclose(fin);fclose(fout);return 0;}*/