树的最大路径和 Binary Tree Maximum Path Sum

问题：从二叉树中找出一个路径，使其途径的节点权值之和最大。路径是随意的，首末结点在哪儿都可以，也不要求必须经过根节点。由于结点元素有正有负，并非路径越长和越大。

思路一：递归思路。找出从左孩子向下到叶子结点的最大单向路径和，找出从右孩子向下到叶结点的最大单向路径和，两者相加再加上根节点本身的值，这是经过根节点的最大路径和。然后分别递归求两个孩子的最大路径和。三个最大路径和从中选最大值。

思路二：思路1超时。精简！想办法在求最大单向路径和的过程中把最值找到。在求单向最大的递归过程中实时更新双向路径的最大值。

代码：

class Solution {public:        int maxPathSum(TreeNode *root) {        if(root == NULL)            return 0;        int max = root->val;        fun(root, max);        return max;    }        int fun(TreeNode *root, int &max) //递归计算单向路径最大和    {        if(root == NULL)            return 0;                int left = fun(root->left, max);        if(left < 0) //如果为负就剪掉            left = 0;        int right = fun(root->right, max);        if(right < 0) //如果为负就剪掉            right = 0;                    // 在递归过程中考察以root为中心的双向路径的和        if(left + right + root->val > max)            max = left + right + root->val;                if(left > right)            return left + root->val;        else            return right + root->val;            }};