一致连续
来源:互联网 发布:c语言返回布尔值 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 13:33
根据定义:设函数f(x)在区间I上有定义,如果对于任意给定的正数a,总存在着正数b,使得对于区间I上的任意两点x1,x2,当x1-x2的绝对值小于b时,就有f(x1)-f(x2)的绝对值小于a,那么就称函数f(x)在区间I上是一致连续的。
一致连续要看定义域的选择,而且与其有紧密联系,一致连续的几何意义:其实很简单,就是函数值不能变化太大,从图像上来看就是不能垂直x轴。
一致连续是一个整体性概念,与函数的有界性、可积性类似,说一个函数一致连续必须提到在某个区间上一致连续;而连续性则是一个局部性概念,与函数在一点有极限类似,可以说函数在某一点连续,但不能说函数在某一点一致连续。在这种意义下提几何意义只能笼统地讲,函数图象变化的不是非常剧烈。实际上一致连续性一般用于函数的整体性质的证明,例如连续函数的可积性证明等。
连续是逐点定义的,连续函数在定义区间上点点都连续的函数,一致连续是更强的连续,不仅连续而且连续变化不能太快,
几何意义:在所定义的区间上应该有最陡峭的位置,也即变化最快的位置,并且这个变化最快的程度有限的。
例如,反比例函数1/x.在区间(0,1)没有最陡峭的位置,[0.00000001,80000)就有最陡峭的位置0.00000001点
几何意义:在所定义的区间上应该有最陡峭的位置,也即变化最快的位置,并且这个变化最快的程度有限的。
例如,反比例函数1/x.在区间(0,1)没有最陡峭的位置,[0.00000001,80000)就有最陡峭的位置0.00000001点
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