Logic-算法-分金条/五个好朋友分苹果

原作者：ylbtech
出处：http://ylbtech.cnblogs.com/

1.你让一些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成七小块，每天给出一块。

如果你只能将金条切割两次，你怎样分给这些工人?

分析：

1，一共七天=一根金条；

2，只允许你将金条切割两次；

3，每个人必须每天得到报酬；

 

 

解析步骤：

无为法【我们在分割之前先同一单位，一根金条=均等的七等分】

1，

第一天：我们先切金条的七分之一给工人。

2，

第二天：剩下的七分之六，该怎么起这一刀哪？这一刀这关重要。

这六块我们采用：枚举法 （1:5；2:4；3:3）

我们可以用1:5或者2:4，可以正常报酬。

2_1，采用1:5分发，我们在给工人一块一等分的。

2_2，采用2:4分发，我们给工人一块二等分的，工人再找一块一等分的。

3，

第三天：假设我们依旧采用1:5分发，我们发现没有办法在往下发工资。现在只有2:4分发，到底是这种分发吗？我们还得继续往下看。

我们把（2_2）工人回找的一等分一块金条给工人。

4，

第四天：

我们把四等分的金条给工人，让他在回找3等分的金条。

5，

第五天：我们在给工人一个一等分的金条。

6，

第六天：我们在给工人一个二等分的金条，让他回找一个一等分的金条。

7，

第七天：我们在给工人一个一等分的金条。

 

总结：

金条分割的比例是1:2:4

 

扩展

二、你让一些人为你工作了15天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成15小块，每天给出一块。
如果你只能将金条切割3次，你怎样分给这些工人?
 

切为1 2 4 8

 

三、你让一些人为你工作了31天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成31小块，每天给出一块。
如果你只能将金条切割4次，你怎样分给这些工人?

 

切为1 2 4 8 16

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 一个猎人带着一只羊，一只狼和一颗白菜回家，路上遇到一条河。河边只有一条船，但船太小，一次最多只可载猎人和另一样东西过河。但猎人不在时，狼要吃羊，羊要吃白菜。请问怎样才能把狼、羊、白菜都安全过河？

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 有八个正方形的箱子，外观大小都一样，其中七个是50斤的，一个是45斤的，还有一个天平，请问你最少用几次天平可以找出45斤的箱子？

2次即可。

第一步：先任意拿出六个箱子，天平两侧各方3个。

第二步：第一步的结果有两种：

1，天平依旧平衡，则45斤的在剩下的箱子里；把剩下的箱子再放到天平两侧，抬起的一头就是45斤的箱子。

2，天平不平衡，我们把抬起的三个箱子，其中的两个再放到天平上。2_1,天平平衡，剩下的就是45斤的；

2_2，天平倾斜，抬起的那一侧就是45斤的。

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 五个好朋友分一堆苹果，第一个人把苹果分成5份，为了公平，扔掉了多余的1个苹果，拿上自己一份走了。第二人来了，把剩余的苹果分成5份，扔掉多余的1个，拿上自己一份走了。以后来的三个人都是这样做的。那么，最初有多少个苹果呢？

 

分析：

    根据分苹果的方法我们可以看出，每个人分苹果时都是扔掉1个后变成了5的整数倍，所以才能分成5份。那么当这个人拿去一份后，剩余的是4份苹果，所以剩余的数一定是4的整数倍。所以，每个人所看到的数目一定是减1后，既是5的整数倍，又是4的整数倍。因此可构建为：1+4+5+X（X为未知的正整数或0）。

    设m为第i个人所看到的苹果数，n代表第i-1个人所看的到苹果数，那么这两个数字应该满足这样的关系：m=(n-1)/5*4

    例如当i=2时，代表第2个人所看到的苹果数=（第一个人看到的苹果数减去1个，再分成5份，因为第一个人拿走1份，所以乘以4份）。所以，这个表达式成立。

    因此m和n都应该满足1+4*5*X这个表达式。这是一个二重循环，外循环不能确定执行多少次，只好总最小数21开始试算。内循环判断苹果数是否能被5整除，如果不能被整除则退出内循环，外循环的苹果数直接加20。因为20是满足既能被5整除，又能被4整除的最小数。

   从1开始的原因1是最小的满足1=1+4*5*X的正整数（当X为0时）。

 int i, m, n = 1;            for (; ; )            {                n = n + 4 * 5;                m = n;                for (i = 0; i < 5; i++)                {                    if ((m - 1) % 5 != 0)                        break;                    else                        m = (m - 1) / 5 * 4;                }                if (i == 5)                    break;            }            Console.WriteLine(string.Format("原来有{0}个苹果！",n));

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果园里有一堆桃子和一只猴子，这只猴子第一天把桃子吃了一半，又扔了一个坏掉的桃子；第二天又吃了现有的一半，又扔了一个坏桃子；第三天、第四天、第五天、第六天都是这样。到第七天只剩下一个桃子了。请问果园里最初有多少个桃子？

迭代法:

分析：        /// 变量：curSum今天剩余桃子数量        /// 我们采用“反推法”        /// 第一天 1=1        /// 第二天 4=2*(1+1)        /// 第三天 10=2*(4+1)        /// 第四天 22=2*(10+1)        /// 第五天 46=2*(22+1)        /// 第六天 94=2*(46+1)        /// 第七天 190=2*(94+1)

int i, sum=1;            for (i = 1; i <= 7; i++)            {                if (i == 1)                {                    sum = i;                }                else                {                    sum = 2*(sum + 1);                }            }            Console.WriteLine("果园里最初有{0}个桃子!",sum);

作者：ylbtech
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