BITACM 1050 Diophantus of Alexandria

题目大意：给定你一个n，问你有多少对x,y满足1/x+1/y=1/n。

首先，x,y>n。

我们设x=n+k(k>0)。

那么1/y=1/n-1/(n+k)=k/(n^2+k*n)

注意到y一定是整数，所以可以考虑把k除下来。

那么(n^2+k*n)/k一定是一个整数。

那么k|n^2。

k的个数一定是奇数个，考虑到x,y的大小问题。最后的答案应该是k的个数加1再除以2。

那么n^2的因子个数是多少个？

先考虑n的因数分解，由唯一分解定理，假设n=p1^k1*p2^k2*p3^k3....

那么n的因子个数就应该是(k1+1)*(k2+1)*(k3+1)*....（对于每个质因数我们都有ki+1种选法，由乘法原理可得）

附：假设x<=y，那么n+k<=(n^2+k*n)/k

化简:k^2+k*n<=n^2+k*n

再化简:k<=n。

#include "cstdio"#include <cmath>#define LL long longint main(){    int kase=1;    int T;    LL ans;    LL n;    int cnt;    LL tem;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%lld",&n);        ans=1;        tem=n;        for(int i=2;i<=sqrt(tem+0.5);i++){            if(n%i==0){                cnt=0;                while(n%i==0){                    cnt++;                    n/=i;                }                ans*=(2*cnt+1);            }        }        if(n!=1)  ans*=3;        printf("Scenario #%d:\n%lld\n\n",kase++,(ans+1)/2);    }    return 0;}