hdu 2159：FATE

中文题，不多说。完全背包问题。

 

之前刚刚敲了01背包的题目，趁热做了完全背包问题。一拿到这道题可以直接看出是完全背包，但是确定不好如何套入完全背包模型中，只看出经验值一定看成物品价值。然后仔细想了一下，题目中总共有三个变量，经验值、杀怪数以及忍耐值，明显经验值看成物品价值，然后就剩下背包容量和物品数量。本来是想把杀怪数当作物品数量、忍耐值当作背包容量的，这样的话程序怎么设计怎么不舒服。于是度娘，看到某博主是反过来写的，想了一下还确实方便了不少然后参考了一下他的代码。只是参考了一下哦，真的只是参考了一下哦~~实现方法就是，数据量不大，按照最基本的完全背包问题解法来解，先把忍耐值i从1开始循环，内嵌怪物种类kind从头到尾开始扫，每扫一种怪物就内嵌一个杀怪数v从1到最大的循环，循环中再内嵌该种类杀死怪物数量K的循环，K需要满足K * mon[kind][1] <= i&& K <= v，然后计算状态转移方程FT[i][v]=MAX(FT[i][v],FT[i-K*mon[kind][1]][v-K]+K*mon[kind][0])。一步步循环下来，每一次i的内部循环结束，就判断一下FT[i][s]是否大于等于要求的经验值n，至于取FT[i][s]是因为每次内部循环结束，FT[i][s]必然是FT[i][1~s]中最大的，因为它比其他的杀怪数都多，相应的经验值也最多，而所有的忍耐值都是相同的，题目中只要求最大剩余忍耐值，对杀怪数只有不大于的要求，所以取这个。一旦满足FT[i][s] >= n就break，这样得到的i就是最小的。所有循环结束后判断i，如果i>m，说明循环没有跳出，即无法在要求条件内升级，于是输出-1，否则就输出m-i。写了这么多，收获就是背包问题重在找到变量并对应到背包模型中，如果写起来不顺手就换一种思路想一下。还有，变量太多就标记一下，加点注释，不然写到后来自己都忘记了前面的设定了。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std ;const int MAXN = 105 ;int mon[MAXN][2] = {0} ;        ///怪物的经验、扣除的忍耐度int FT[MAXN][MAXN] = {0} ;      ///当前的经验值int MAX(int x , int y) {    return (x > y)? x : y ;}int main() {                            /// n 还需的经验值    //freopen("in.txt" , "r" , stdin) ; /// m 保留的忍耐度    int n , m , k , s ;                 /// k 怪的种数    while (cin >> n >> m >> k >> s) {   /// s 最多的杀怪数        memset(FT , 0 , sizeof(FT)) ;        for (int i = 0 ; i < k ; i ++) {            cin >> mon[i][0] >> mon[i][1] ;        }        int i , kind , v ;        for (i = 1 ; i <= m ; i ++) {               ///忍耐度            for (kind = 0 ; kind < k ; kind ++) {   ///怪物种类                for (v = 0 ; v <= s ; v ++) {       ///杀怪数                    int K = 1 ;                     ///怪物量                    while (K * mon[kind][1] <= i && K <= v) {                        FT[i][v] = MAX(FT[i][v] , FT[i-K*mon[kind][1]][v-K] + K*mon[kind][0]) ;                        K ++ ;                    }                }            }            if (FT[i][s] >= n) break ;        }        if (i > m) cout << "-1\n" ;        else cout << m - i << endl ;    }    return 0 ;}