数列中和为定值的所有组合

问题描述

输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3……n中随意取几个数，使其和等于 m ，要求将其中所有的可能组合列出来。

算法

设该算法为f(m, n)，返回一个数组集合r

则f(m, n-1)返回集合r1

且f(m-n, n-1)返回集合r2

在r2中的每个数组中加入元素n，得到r3

则r = r1 + r3

终止条件是n <= 0或m <= 0

算法思路

利用分治的思想，缩小问题规模，迭代解决问题

m是定值，n是标志规模的量，所以希望每次缩小n的规模（n-1）

那如何从n-1规模的问题答案中得到n规模的答案呢？

首先，(m, n-1)的答案是(m, n)的答案一个子集

其次，(m, n)的答案相对(m, n-1）的答案，多出了包含元素n的所有组合

如何求上述包含元素n的所有组合？只需要求出所有不含n且和为m-n的组合，然后各加入一个n既可

要求不含n，所以问题规模定义为n-1，要求和为m-n，所以参数定为m-n

综上，得以上算法