HDU 4285

HDU 4285 circuits

给你一个N*M的矩阵,矩阵有好格子和坏格子,要求你求一共有多少种情况使得K条回路包括了所有的好格子,但是回路不能嵌套.

输入:首先是一个T,表示输入实例个数.对于每个实例,第一行是N,M和K (2 <= N, M <= 12),然后是一个字符矩阵,  .  表示好格子,  *  表示坏格子.

输出:ans%1000000007

分析:依然是插头DP,只需要考虑当前格子的插头轮廓线状态集合.

当插头状态为112233,时,1和1,2和2,3和3可以合并,且每一个合并都会使得我们得到了一个满足要求的圈.

假设插头状态为:1221,那么属于连通分量2的插头不能和2合并形成一个圈,因为如果合并了,必然会嵌套,2只能和别的连通分量的插头合并.

但是如果状态是123321,此时3可以和3合并,因为如果右边的1和右边2合并变成了1,那么新状态是1133,此时3不就可以和3合并了.

相同连通分量合并的条件是:这两个插头的左边和右边对应各连通分量的插头数是偶数.

在左右括号相遇的时候判断有多少组括号包含了这组括号。

如果是奇数的话，就跳过这个状态。

证明如下：

    在外面(左边和右边)的括号想要合并，且不包含到当前括号，必须一次合并偶数个。

     如果外面有偶数个括号，其实后面未必合法，但是非法的时候一定是奇数个。因为合法的合并都是一次性合并偶数个。。。。

当生成的圈数已经到K,但是还有可行格子没走完或还有插头没消除的话,那么就是非法的状态.

另外如果单纯用S表示插头的状态,而没有圈的个数的话,是不知道还该不该继续形成下一个圈的.比如1221这个状态有可能之前没有圈,有可能之前已经产生了1个或k个圈,然后到此时的插头状态是1221,所以需要再S中用前6位二进制位(因为最多有12*12/4=36个圈)来表示该状态有几个圈.

AC代码: 12609MS

#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int STATE=1000000+10;const int HASH = 30007;const int MAXD=15;const int MOD=1000000007;int c;//表示当前圈数int N,M,max_c;int ex,ey;//最后一个好格的坐标int cur;int mp[MAXD][MAXD];int code[MAXD];long long sum;//记录最终的最大值struct HASHMAP{    int size,head[HASH],next[STATE];//next[i]=j表示第i个状态后面链接着第j个状态    long long state[STATE];//state[i]=S表第i个状态是S    long long f[STATE];//f[i]=x表第i个状态有x种情况    void init()    {        memset(head,-1,sizeof(head));        size=0;    }    void push(long long st, long long num)    {        long long h = st%HASH;        int i;        for(i=head[h]; i!=-1; i=next[i])        {            if(state[i]==st)            {                f[i]=(f[i]+num)%MOD;                return ;            }        }        next[size]=head[h];        head[h]=size;        f[size]=num;        state[size]=st;        size++;    }}hm[2];void decode(int *code,long long st)//st->code{    c = st&63;//提取该状态标记的圈数    st>>=6;    for(int i=M; i>=0; i--)    {        code[i]=st&7;        st>>=3;    }}long long encode(int *code)//code->st{    int ch[MAXD];    memset(ch,-1,sizeof(ch));    ch[0]=0;    int cnt=1;    long long st=0;    for(int i=0; i<=M; i++)    {        if( ch[code[i]]==-1 ) ch[code[i]]= cnt++;        code[i]=ch[code[i]];        st<<=3;        st|=code[i];    }    st<<=6;    st|=c;    return st;}void shift(int *code)//处理完了一行的最后一列,将code整体右移一位,首位添0{    for(int i=M; i>=1; i--)        code[i]=code[i-1];    code[0]=0;}void dpblock(int i,int j)//坏格{    for(int k=0; k<hm[cur].size; k++)    {        long long st=hm[cur].state[k];        int code[MAXD];        decode(code,st);        int left=code[j-1] ,up=code[j];        if(left==0&&up==0)//全无插头时,才能生成新状态        {            if(j==M)//j为当前行最后一列,需要右移一位                shift(code);            hm[1-cur].push(encode(code),hm[cur].f[k]);        }    }}void dpblank(int i,int j)//好格{    for(int k=0; k<hm[cur].size; k++)    {        long long st=hm[cur].state[k];        long long num = hm[cur].f[k];        int code[MAXD],code1[MAXD];        decode(code,st);        memcpy(code1,code,sizeof(code));        int left=code[j-1] ,up=code[j];        if(left>0&&up>0)//都有插头        {            if(left!=up)//合并两个连通分量            {                code[j-1]=code[j]=0;                for(int l=0; l<=M; l++)                    if(code[l]==up)                        code[l]=left;                if(j==M)shift(code);//j为当前行最后一列,需要右移一位                hm[1-cur].push( encode(code),num );            }            else//最后一个好格            {                if(c>=max_c)                    continue;                int t=0;                for(int l=0;l<j-1;l++)                    if(code[l])                        t++;                if(t%2==1)                    continue;//左边有奇数个插头则不能合并                c++;                code[j-1]=code[j]=0;                if(j==M)shift(code);//j为当前行最后一列,需要右移一位                hm[1-cur].push( encode(code),num );            }        }        else if(left>0||up>0)//其中一个有插头另一个没有        {            if(mp[i][j+1]==1)//(i,j)右边是个好格            {                code[j-1]=0;                code[j]=left+up;                if(j==M)shift(code);//j为当前行最后一列,需要右移一位                hm[1-cur].push( encode(code),num );            }            if(mp[i+1][j]==1)//(i,j)下面是个好格            {                memcpy(code,code1,sizeof(code));                code[j-1]=left+up;                code[j]=0;                if(j==M)shift(code);//j为当前行最后一列,需要右移一位                hm[1-cur].push( encode(code),num );            }        }        else//两个都没插头        {            if(mp[i][j+1]==1&&mp[i+1][j]==1)//(i,j)格的右边和下边是可行格,才可以新生成一个连通分量            {//这里不会出现j是最后一列的情况                code[j-1]=code[j]=13;                hm[1-cur].push( encode(code),num );            }        }    }}void init(){    ex=ey=0;    memset(mp,0,sizeof(mp));    for(int i=1; i<=N; i++)    {        for(int j=1; j<=M; j++)        {            char a;            scanf("%c",&a);            if(a=='.')            {                mp[i][j]=1;//好格为1                ex=i;                ey=j;            }        }        getchar();//读'\n'    }}void solve(){    sum=0;    cur=0;    hm[cur].init();    hm[cur].push(0,1);    for(int i=1; i<=N; i++)        for(int j=1; j<=M; j++)        {            hm[1-cur].init();            if(mp[i][j])                dpblank(i,j);            else                dpblock(i,j);            cur=1-cur;        }    for(int i=0;i<hm[cur].size;i++)    {        long long st = hm[cur].state[i];        decode(code,st);        if(c==max_c)//到达了要求的圈数才是合法状态            sum =(sum + hm[cur].f[i])%MOD;    }    printf("%I64d\n",sum);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d",&N,&M,&max_c);        getchar();        init();        if(max_c==0)        {            printf("1\n");            continue;        }        else if(ex==0)//全是坏格子        {            printf("0\n");            continue;        }        solve();    }    return 0;}