GIS是怎样建成的系列之二：图形，图形，我们去哪里呀（四叉树部分）

      经过上一篇文章我们已经有了建立一个GIS系统最基础的基石——图形。好了，数据定义好了之后我们该怎么管理数据呢，第一个想到的是我们会怎么查到自己的数据。刚入门的时候，本菜鸟觉着那是再简单不过的事了，给你一张世界地图，找到中国，你不一眼就看出来了吗？此言大谬也，因为你没搞清楚你交给任务的对象是一台计算机，一个头脑简单四肢发达的家伙，你得手把手从最基础的流程教它。后来会了写一点基本程序，想想还是简单，查找嘛，无非就是一个一个找过去，看看哪个对呗？要不说人得学习呢，读了《数据结构》，发现“哦，数据是可以这样查的”，读了计算几何，发现“哦，原来图形数据也是可以这样查的”，看了NTS发现，现实中的图形查找是这么玩的。

       好吧，那我们看看NTS怎么做。NTS关于查找方面的功能在Index命名空间下，顾名思义就是空间索引。当年学GIS原理的时候，空间索引好多了，落实到NTS里面，实现了其中的四叉树、静态R树和kd树。

      我们先从其中的四叉树说起。四叉树的原理就是四分四分再四分，理解四叉树我们可以想象一个你去一个有四家子公司的大公司报道。总公司一看，你的职位完全属于某一家公司管，就和你说：“小王啊，你就去我们旗下这家子公司报道吧”。你到了子公司，发现它又是一家有四家子公司的公司，经理一看，到我子公司呆着足以，于是又让你去了某个子公司。直到某个子公司感觉再让你去子公司镇不住你了。于是就只好说，“小王啊，你就在这里好好干吧”。四叉树就是这个原理，一个图形，如果它的Envelope（这时看出Envelope的作用了吧）完全属于以它为空间的某一个象限，那则将图形交给子树，直到它在子空间不能完全容下其为止。于是乎，作为节点，需要记录几个基本的信息，第一、四个子树。第二、自己维护的图形列表。

    

     那么，如何查呢？我们查找的时候通常都是以一个截窗的形式，这个截窗本来就是个Envelope，首先得查这个Envelope在哪。这个流程和建树的时候一样。因为只有定位到窗口所在的空间里面才有可能有所需要的图形。定位到空间之后呢，则首先查当前节点里面的图形列表，并依此作相交测试，将相交结果放入检测结果。然后对与Envelope有交集的子节点中的图形，直到遍历完成。

    当然，在NTS里面，还实现了Insert，remove的操作。核心过程就是查找加相应操作，这里就不赘述了，有兴趣的朋友去源码那遛一遛吧。在这里呢，给出一个quadtree的类关系图。

    好了，这样，基本的四叉树就出来了。那么，这里就有几个问题，至少是我最早接触这种数据结构的疑惑——1.为什么是四叉?其实答案特简单。第一，空间的特点。数据结构里面用二叉排序树，为什么？因为对象是线性结构。这种空间可以通过无限二分得到自相似的子空间。同样，在二维空间变成了四叉树，在三维空间变成了八叉树。2.也就是一开始的问题，遍历查找不好吗?原因学过数据结构的童鞋都能背出来，效率嘛，从O(n)到O(logn)。然而时间复杂性这种东西，当你写代码处理10条数据，没有在数据处理的切肤之痛是体会不出来的，而且读书的时候看这么个数字从来没感觉，只有用的时候才发现那是瞬间与永远的差别。n等于1亿时，在logn中也不过一二十而已。回过头来，四叉树真能保证O(logn)？非也。它的作用就像二叉排序树，在极端状况下退化为O(n)。那么现在我们的平衡树在哪里呢，下次在写。