用有限自动机实现正则表达式的匹配

问题：在主串中查找是否存在正则表达式为 abc*d?e 的匹配，下面用有限自动机的方法查找，该正则表达式的最简 DFA 如下

状态转换表如下图所示

程序中用二维数组定义如下

#define STATES_NUMBER5#define LETTER_NUMBER5// 表示 abc*d?e 的最简 DFA 的状态转换表（-1表示不接受）int trans_table[STATES_NUMBER][LETTER_NUMBER] = {1, -1, -1, -1, -1,-1, 2, -1, -1, -1,-1, -1, 2, 3, 4,-1, -1, -1, -1, 4,-1, -1, -1, -1, -1};

算法是暴力匹配，其中 is_matched 函数模仿了 C 语言中的库函数 strstr（Linux 下的源码，鲁棒性高）。

程序如下

/**************************************************************************created:2014/03/08filename:main.cauthor:Justme0(http://blog.csdn.net/justme0)purpose:模拟 DFA，在主串中搜索模式 abc*d?e，查找是否存在匹配**************************************************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <assert.h>#define MAX_LENGTH100#define STATES_NUMBER5#define LETTER_NUMBER5// 表示 abc*d?e 的最简 DFA 的状态转换表（-1表示不接受）// 查找能否匹配上，无需贪婪匹配，故作为接受状态的最后一行实际上不会被访问到int trans_table[STATES_NUMBER][LETTER_NUMBER] = {1, -1, -1, -1, -1,-1, 2, -1, -1, -1,-1, -1, 2, 3, 4,-1, -1, -1, -1, 4,-1, -1, -1, -1, -1};/*** 是否是接受状态*/int is_end(const int state) {return STATES_NUMBER - 1 == state;}/*** state 是否接受 letter*/int is_acceptable(const int state, const char letter) {int column = letter - 'a';assert(0 <= state && state < STATES_NUMBER);if (!(0 <= column && column < LETTER_NUMBER)) {return 0;}return -1 != trans_table[state][column];}int move(const int state, const char letter) {int column = letter - 'a';return trans_table[state][column];// is_acceptable 与 move 有冗余，待改进}/*** 若主串中匹配上了模式则返回1，否则返回0*/int is_matched(const char *const str) {const char *head = NULL;// head 是当前模式的头在 str 中的位置const char *p = NULL;// p 指示主串int state = 0;// state 代表模式for (head = str; '\0' != *head; ++head) {state = 0;for (p = head; '\0' != *p && (!is_end(state))&& is_acceptable(state, *p); ++p) {state = move(state, *p);}if (is_end(state)) {return 1;}}return 0;}int main(int argc, char **argv) {char str[MAX_LENGTH];int ans;FILE * in_stream = freopen("test.txt", "r", stdin);if (NULL == in_stream) {printf("Can not open file!\n");exit(1);}while (EOF != scanf("%s", str)) {scanf("%d", &ans);assert(ans == is_matched(str));if(is_matched(str)) {printf("找到 abc*d?e 匹配\n");} else {printf("没有找到 abc*d?e 匹配\n");}}fclose(in_stream);return 0;}/*test.txtabe 1abee 1abde 1eabcce 1bb33_aabcabdee 1-*+68abcdababaabcccccccdeeeesabc 1a 0abc 0b 0. 0eab 0eabcccd 0abdff 0&*%&(* 0*/

有几点感受：

1、ACM 中常常用到的 AC 自动机与这个应该有区别，那个常用 Trie 树实现。

2、上面也提到了，用的是暴力匹配，也就是说此次没匹配上，模式向前移动一个字符，又重新匹配，我想应该有类似 KMP 的算法，没匹配上可滑动多个字符。

3、提供正则表达式的库实现的是对任给的一个正则表达式在主串中查找，许多语言都支持，这篇文章 http://blog.csdn.net/xiaozhuaixifu/article/details/9875423 中用的方法比较简洁，直接匹配，可能库的实现原理与之类似。

C++11 中加入了正则表达式，程序如下：

/********************************************************************created:2014/03/09 0:51filename:test.cppauthor:Justme0 (http://blog.csdn.net/justme0)purpose:正则匹配*********************************************************************/#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <iostream>#include <string>#include <regex>#include <cassert>using namespace std;int main() {FILE * in_stream = freopen("test.txt", "r", stdin);if (NULL == in_stream) {printf("Can not open file!\n");exit(1);}regex rgx("abc*d?e");string text;bool ans;while (cin >> text) {cin >> ans;assert(ans == regex_search(text, rgx));if(regex_search(text, rgx)) {printf("找到 abc*d?e 匹配\n");} else {printf("没有找到 abc*d?e 匹配\n");}}fclose(in_stream);return 0;}

regex 库能满足多种正则匹配的需求，上面的 regex_search 用法是最简单的一种，返回布尔值，查找是否存在匹配。

20140310

这两天查了资料，发现上面所说的第二个问题是可以解决的，原理与 KMP 类似，得把 DFA 修改一下，只需对主串扫一遍，让它在 DFA 上跑。修改后的 DFA 如下，other 指某状态未标出的所有其他符号。

状态转换表

程序如下，时间复杂度 O(n)，n 为主串长度

/**************************************************************************created:2014/03/10filename:main.cauthor:Justme0 (http://blog.csdn.net/justme0)purpose:模拟 DFA，在主串中搜索模式 abc*d?e，查找是否存在匹配只需对主串扫一遍**************************************************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <assert.h>#define MAX_LENGTH100#define STATES_NUMBER5#define LETTER_NUMBER6// 查找能否存在匹配，故无需贪婪匹配，作为接受状态的最后一行实际上不会被访问到int trans_table[STATES_NUMBER][LETTER_NUMBER] = {1, 0, 0, 0, 0, 0,1, 2, 0, 0, 0, 0,1, 0, 2, 3, 4, 0,1, 0, 0, 0, 4, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0};/*** state 是否是接受状态*/int is_end(const int state) {return STATES_NUMBER - 1 == state;}int move(const int state, const char letter) {int column;if ('a' <= letter && letter <= 'e') {column = letter - 'a';} else {column = LETTER_NUMBER - 1;}assert(0 <= state && state < STATES_NUMBER - 1);// 最后一行不应该被执行到assert(0 <= column && column < LETTER_NUMBER);return trans_table[state][column];}/*** 若主串中匹配上了模式则返回1，否则返回0*/int is_matched(const char *const text) {int state = 0;const char *p = NULL;// p 指示输入字符for (p = text; '\0' != *p && (!is_end(state)); ++p) {state = move(state, *p);}if (is_end(state)) {return 1;}return 0;}int main(int argc, char **argv) {char text[MAX_LENGTH];int ans;int cnt = 1;FILE * in_stream = freopen("test.txt", "r", stdin);if (NULL == in_stream) {printf("Can not open file!\n");exit(1);}while (EOF != scanf("%s", text)) {scanf("%d", &ans);assert(ans == is_matched(text));// 用于测试printf("Case %d: ", cnt++);if(is_matched(text)) {printf("找到 abc*d?e 匹配\n");} else {printf("没有找到 abc*d?e 匹配\n");}}fclose(in_stream);return 0;}/*test.txtabe 1abee 1abde 1eabcce 1bb33_aabcabdee 1-*+68abcdababaabcccccccdeeeesabc 1a 0abc 0b 0. 0eab 0eabcccd 0abdff 0&*%&(* 0*/