BZOJ 2809: [Apio2012]dispatching

来源：互联网发布：php笔试题在线答题编辑：程序博客网时间：2024/05/16 19:54

题目地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2809

题目大意：在一棵树中，每个节点有2个权值（val1和val2）。求一个节点x，在这个节点和其子树中找一个点集S，使得Σval1(i),i∈S小于某个下界，并使得val2(x)*|s|最大。

算法分析：

根据题目大意我们可以比较显然的发现，在一个子树中我们不断地删除这个子树的Max，我们总能使该子树的sum小于下界，于是我们可以用堆来维护这个子树的Max。因为如果某个节点对于该子树不符合条件，那么把它合并到规模更大的子树中肯定更劣而不会更优。

由于题目中严格保证了0<=Bi<i，我们只需要从后往前将节点扫一遍，先维护这棵子树的sum小于下界，再把它并到它父亲所在的堆就可以了。

对于一棵子树val1的总和以及它的size，我们可以用类似线段树Update操作进行维护。

值得提醒的是，题目中给的val2的范围已经达到了[1,1e9]，而点的个数的范围又是[1,1e5]，因此我们需要用long long来记录答案。

Code：

/* * Problem:2809 * Author:PYC */#include <cstdio>#include <algorithm>#define maxn 1000000using namespace std;int n,m,B[maxn],L[maxn],rt[maxn];long long ans,t;struct node{int key,l,r,num;long long sum;}heap[maxn];void up(int x){heap[x].sum=(long long)(heap[heap[x].l].sum+heap[heap[x].r].sum+(long long)heap[x].key);heap[x].num=heap[heap[x].l].num+heap[heap[x].r].num+1;}int merge(int p,int q){if (!p || !q) return p?p:q;if (heap[p].key<heap[q].key) swap(p,q);heap[p].r=merge(heap[p].r,q);up(p);swap(heap[p].l,heap[p].r);return p;}void del(int &x){x=merge(heap[x].l,heap[x].r);}void renew(int x){heap[x].l=heap[x].r=0;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d%d",&B[i],&heap[i].key,&L[i]),rt[i]=i,heap[i].num=1,heap[i].sum=(long long)heap[i].key;for (int i=n;i;--i){while (heap[rt[i]].sum>(long long)m) del(rt[i]);if ((t=(long long)((long long)heap[rt[i]].num*(long long)L[i]))>ans) ans=t;if (rt[i] && B[i]) rt[B[i]]=merge(rt[B[i]],rt[i]);}printf("%lld\n",ans);return 0;}

By Charlie Pan

Mar 9,2014

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