NYOJ34韩信点兵

中国剩余定理：中国剩余定理，又称为中国余数定理、孙子剩余定理，古有“韩信点兵”、“孙子定理”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”、“物不知数”之名，是数论中的一个重要命题。

在中国古代著名数学著作《孙子算经》中，有一道题目叫做“物不知数”，原文如下：

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。中国数学家秦九韶于1247年做出了完整的解答，口诀如下：

三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知

这个解法实际上是，首先利用秦九韶发明的大衍求一术求出5和7的最小公倍数35的倍数中除以3余数为1的最小一个70（这个称为35相对于3的数论倒数），3和7的最小公倍数21相对于5的数论倒数21，3和5的最小公倍数15相对于7的数论倒数15。然后70X2+21X3+15X2=233

233便是可能的解之一。它加减3、5、7的最小公倍数105的若干倍仍然是解，因此最小的解为233除以105的余数23。

附注：这个解法并非最简，因为实际上35就符合除3余2的特性，所以最小解是：35X1+21X3+15X2-3X5X7=128-105=23 最小解加上105的正整数倍都是解

物不知数”的解法实际上给出了求解一般同余方程组的方法。设m1，m2，…，mi为两两互质的正整数，a1，a2，…，ak为任意整数，则同余方程组

x≡a1(mod m1)；

x≡a2(mod m2)；

……

x≡ai(mod mi)；

总有整数解，并且它的全部解可模仿上述方法得到。

题目 ：

韩信点兵

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难度：1

描述

相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。

输入

输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。例如,输入：2 4 5

输出

输出总人数的最小值（或报告无解，即输出No answer）。实例，输出：89

样例输入

2 1 6

样例输出

41

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int a,b,c;    while(cin>>a>>b>>c)    {        int s=a*70+b*21+15*c;        s%=105;        if(s>100||s<10)            cout<<"No answer"<<endl;        else            cout<<s<<endl;    }    return 0;}