直线拟合

 

曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合。设x和y之间的函数关系为：

                   y＝a+bx

式中有两个待定参数，a代表截距，b代表斜率。对于等精度测量所得到的N组数据（x_i，y_i），i＝1，2……，N，x_i值被认为是准确的，所有的误差只联系着y_i。下面利用最小二乘法把观测数据拟合为直线。     

用最小二乘法估计参数时，要求观测值y_i的偏差的加权平方和为最小。对于等精度观测值的直线拟合来说，可使下式的值最小：

上式分别对a、b求偏导得：
    

整理后得到方程组

    解上述方程组便可求得直线参数a和b的最佳估计值。

相关系数r:

最小二乘法处理数据除给出a、b外，常常还给出相关系数r,  r定义为

 

算例：我用一篇论文中的已知数据作为算例。

计算：

代入上面推导出来的计算公式可得：

a=13.6284394650024    b=-0.0799231779033084