16. 微软面试题：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始

题目：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，
每次从这个圆圈中删除第m个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。
当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。

求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。

分析：

最初的想法是想设计一个数据结构，实现随机存取，又能快速删除的数据结构。最开始想到的是循环数组，发现删除不好处理，得移动大量的数据，效率上比较低。

如果使用链表的话，又没法实现随机存取。

后面使用百度搜了下，看到一种方法，看看他的分析：

n个数字（0,1,…,n-1），先删除第m个数字，再从后 开始。。。

假设k = (m-1)%n，n个数字的位置为：f(n)， 删除第k个数字后的位置为：f(n-1)，删除剩一个数字位置为：f(1)

f(n)                f(n-1)

k+1     ->     0 
k+2     ->     1 
… 
n-1      ->     n-k-2 
0         ->     n-k-1 
… 

k-1     ->    n-2

由此可以推出：f(n) = (f(n-1) + k + 1)%n  并且f(1) = 0 ，其中 k = (m-1)%n

所以 f(n) = (f(n-1) +m)%n。

那么实现如下：

#include<iostream>using namespace std;int findpos(int n, int m){        if(n < 1 || m < 1)                return -1;                if(n == 1)                return 0;        return (findpos(n-1, m) + m)%n;}int main(){        int n = 10;        int m = 5;        cout << " 0,1,...,10 从0开始数5开始删除，最后为: " << findpos(10, 5) << endl;        return 0;}

 输出结果为：

0,1,...,10 从0开始数5开始删除，最后为: 2