第五届蓝桥杯预赛练习——买不到的数字

算法思想：这是一道数论的题，表示最大不能组合数，即：（x-1）*（y-1）-1 

如何证明的呢：看下面：

设自然数a，b互质，则不能表示成ax+by（x，y为非负整数）的最大整数是ab-a-b。

证明：

a或者b是1的情况下容易证明。以下情况都是a>1且b>1的情况。首先证明ab-a-b不能表示成ax+by假设ab-a-b=ax+by，那么ab=am+bn (m,n都大于等于1)左边是a的倍数，右边am是a的倍数，那么要求bn也要是a的倍数b不是a的倍数，只能要求n是a的倍数，这样的话，bn=bn'a>=ba那么am=ab-bn所以am<=0与m>1矛盾。接着证明ab-a-b+i能表示成ax+by(i>0)因为ab互质，最大公约数就是1，根据辗转相减的方法知ma+nb=1，不妨假设m>0,n<0，于是ab-a-b+i=ab-a-b+i(ma+nb)因为m>1(m=0意味着nb=1不可能的)，所以ab-a-b+i(ma+nb)=(im-1)a+(a+in-1)bim-1>0，现在只要证明a+in-1>=0，因为ima+inb=i如果，|in|>ja其中j>0，那么ima=i+|in|b>jab，所以im>jb所以ima+inb=(im-jb)a-(|in|-ja)b=i，说明|in|>ja时，我们就能调整im,in使得|in|<a因此|in|<=a-1, 所以a+in-1>=0于是得证

代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int a[10000];//取得最大公约数 int getapp(int x, int y){int temp;if (x == y)return x;if(x<y){int k=x;x=y;y=k;}else {while (y) {temp = x % y;x = y;y = temp;}return x;}}int main(){int n,m;cin>>n>>m;if(getapp(n,m)) cout<<(n-1)*(m-1)-1;return 0;}

还有第二种方法：就是枚举。

先知道最小公倍数n*m和其之后的数肯定能够被组合，那就从这个地方往下找不能被组合的数，然后打印出来：

代码如下：
 #include<iostream>  using namespace std;  int gcd(int a,int b)  {  return a%b==0?b:gcd(b,a%b);  }  int getNum(int m,int n)  {  int LCM=m*n/gcd(m,n);//  cout<<"LCM="<<LCM<<endl;  int num=0,flag=0;  for(num=LCM;num>=1;num--)  {   flag = 0;  for(int tm=0;tm<=num/m;tm++)  {  for(int tn=0;tn<=num/n;tn++)  {  if((tm!=0||tn!=0)&&(tm*m+tn*n)==num)//判断m,n能否凑成num   {  flag=1;//能凑成num   break;  }  }  if(flag ==1)  break;     }    if(flag ==0)//不能凑成num   break;    }  return num;  }    int main()  {  int m,n;  cin>>m>>n;  cout<<getNum(m,n);  return 0;  }

                                             
        0        0           
	
				
	
					   
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