时间序列和白噪声

1.什么是白噪声？
 答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
        高斯白噪声的概念——."白"指功率谱恒定;高斯指幅度取各种值时的概率p (x)是高斯函数
        高斯噪声——n维分布都服从高斯分布的噪声
         高斯分布——也称正态分布，又称常态分布。对于随机变量X，记为N（μ，σ2），分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p
 (x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。 
 

2.matlab中白噪声和有色噪声怎么表示？
答：假设V和W是2个n维噪声序列，其中V表示白噪声，W表示有色噪声，在MATLAB中表示方法为：
      V=randn(m,n)
      W = filter(b,1,V);
      b为滤波器系数 。

3. 什么叫单边功率谱和双边功率谱？他们如何计算?
答：单边功率谱密度(N0)主要用在复数信号中，双边功率谱密度(N0/2)主要用在实信号中。单边功率谱适于基带分析，在基带中是0中频。如果信号通过了调制，将原中频搬移到了高频段，原来的负频部分就成了正频，利用双边功率谱进行分析。
 

4.Matlab常用工具箱有哪些？
 答：MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。
      MatlabMain Toolbox——matlab主工具箱；Control System Toolbox——控制系统工具箱；Communication Toolbox——通讯工具箱
  Financial Toolbox——财政金融工具箱；SystemIdentification Toolbox——系统辨识工具箱； Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱
  Higher-OrderSpectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱； Image ProcessingToolbox——图象处理工具箱
  LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱； Modelpredictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱
  μ-Analysis and SynthesisToolbox——μ分析工具箱；Neural Network Toolbox——神经网络工具箱
  Optimization Toolbox——优化工具箱；PartialDifferential Toolbox——偏微分方程工具箱；Robust ControlToolbox——鲁棒控制工具箱
  Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱；SplineToolbox——样条工具箱；Statistics Toolbox——统计工具箱
  Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱；SimulinkToolbox——动态仿真工具箱；Wavele Toolbox——小波工具箱

5 什么是加性噪声？
答：加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。而乘性噪声一般由信道不理想引起，它们与信号的关系是相乘，信号在它在，信号不在他也就不在。一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声；而乘性随机性看成系统的时变性（如衰落或者多普勒）或者非线性所造成的。信道中加性噪声的来源，一般可以分为三方面：1）人为噪声：人为噪声来源于无关的其它信号源，例如：外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射等；2）自然噪声：自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如：闪电、雷击、大气中的电暴和各种宇宙噪声等；3）内部噪声：内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声，例如：电阻中自由电子的热运动和半导体中载流子的起伏变化等。某些类型的噪声是确知的。虽然消除这些噪声不一定很容易，但至少在原理上可消除或基本消除。另一些噪声则往往不能准确预测其波形。这种不能预测的噪声统称为随机噪声。我们关心的只是随机噪声。随机噪声的分类，常见的随机噪声可分为三类:1）单频噪声：单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号），它可视为一个已调正弦波，但其幅度、频率或相位是事先不能预知的。这种噪声的主要特点是占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测。因此，单频噪声并不是在所有通信系统中都存在。2）脉冲噪声：脉冲噪声是突发出现的幅度高而持续时间短的离散脉冲。这种噪声的主要特点是其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且相邻突发脉冲之间往往有较长的安静时段。从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱（从甚低频到高频），但频率越高，其频谱强度就越小。脉冲噪声主要来自机电交换机和各种电气干扰，雷电干扰、电火花干扰、电力线感应等。数据传输对脉冲噪声的容限取决于比特速率、调制解调方式以及对差错率的要求。3）起伏噪声：起伏噪声是以热噪声、散弹噪声及宇宙噪声为代表的噪声。这些噪声的特点是，无论在时域内还是在频域内他们总是普遍存在和不可避免的。由以上分析可见，单频噪声不是所有的通信系统中都有的而且也比较容易防止；脉冲噪声由于具有较长的安静期，故对模拟话音信号的影响不大；起伏噪声既不能避免，且始终存在；因此，一般来说，它是影响通信质量的主要因素之一。因此，今后在研究噪声对通信系统的影响时，应以起伏噪声为重点。应当指出，脉冲噪声虽然对模拟话音信号的影响不大，但是在数字通信中，它的影响是不容忽视的。一旦出现突发脉冲，由于它的幅度大，将会导致一连串的误码，对通信造成严重的危害。CCITT关于租用电话线路的脉冲噪声指标是15分钟内，在门限以上的脉冲数不得超过18个。在数字通信中，通常可以通过纠错编码技术来减轻这种危害。

6什么是高阶累积量/谱？为什么使用高阶累积量而不使用高阶矩？（来源：书名: 《通信信号处理》 作者: 张贤达等著 ）
答：在实际中我们使用高阶累积量(即三阶和四阶)，而不是高阶矩作为非高斯信号处理的数学工具，其主要原因如下：(1)理论上，高阶累积
量可以完全抑制任何高斯噪声，因为任一高斯随机过程的高阶累积量恒等于零，而其四阶矩则不为零。(2)白噪声的自相关函数为冲激函数，其谱为常数。独立同分布随机过程的高阶累积量为多维冲激函数，并且多谱是多维平坦的，即若e(n)服从独立同分布。
  高阶矩、高阶累积量、高阶矩谱和高阶累积量谱是主要的四种高阶统计量。在一般情况下，多使用高阶累积量和高阶累积量谱，而高阶矩和高阶矩谱则很少使用。鉴于此，常将高阶累积量谱简称高阶谱，虽然高阶谱是高阶矩谱和高阶累积量谱二者的合称。高阶谱也叫多谱，意即多个频率的谱。特别地，三阶谱S3(u1，u2)称为双谱(bispectrum)，而四阶谱S4x(w1，w2，w3)常称为三谱(trispect,rum)，因为它们分别是两个和三个频率的能量谱。习惯上，我们使用Bx(w1，w2)表示双谱，用Tx(w1,w2,w3)表示三谱。