POJ 1417 True Liars(路径压缩并查集+DP背包问题)

来源：互联网发布：nba2konline强退软件编辑：程序博客网时间：2024/05/13 02:41

POJ 1417 True Liars(路径压缩并查集+DP背包问题)

http://poj.org/problem?id=1417

题意：

给出p1+p2个人，其中p1个是好人，p2个是坏人。然后有一些关系，a说b是好人(坏人).其中没有矛盾的，判断是否有唯一解判断哪些人是好人，哪些人是坏人。

其中比较重要的是，好人总说真话，坏人总说假话(这句话的特殊意义)。不会存在矛盾情况。请问你是否存在唯一解，如果存在请输出唯一解。

分析：

如果A说B是好人，那么A与B是同一类人。如果A说B是坏人，那么A与B不同类。(想想为什么是这样)

所以原题所给的每句话就是一条路径压缩并查集的关系，那么我们最终合并所有关系可以得到cnt个连通分量且每个分量中节点的相互关系(同类or异类)我们都知道。

好，现在假设有cnt个连通分量，第一个分量有x1与y1个两类人(我们不知道到底x1那些人是好人还是y1那些人是好人)，第二个分量有x2与y2个两类人...所以我们现在想知道是否只有一种方式让我们从第一分量中抓X1(或Y1)个人来，从第二分量中抓X2(或Y2)人来...直到每个分量都抓一类人时，正好抓了p1个人。

如果只有1种方式实现上面的目的，那么就有唯一解。记录DP的每次选择最后输出即可。

令d[i][j]表示取完前i个分量后正好j人的方法数，我们最后要求的是看d[cnt][p1]是否==1?

DP转移方程:dp[i][j]=sum{ dp[i-1][j-bag[i][0]]+dp[i-1][j-bag[i][1]] }

AC代码：

<span style="font-size:18px;">#include<cstdio>#include<cstring>#include<map>using namespace std;const int MAXN=1000;int bag[MAXN][2];//bag[i][0]表示第i(重新编号了)个连通分量的0类人的个数,bag[i][1]表1类人map<int,int> mp;//用来将老的连通分量编号映射bag中的新编号int cnt;//一共有cnt个分量int insert(int x,int b)//连通分量x,与x的关系是b(0表示同类,1表示异类){    if(mp.find(x)==mp.end())mp[x]=++cnt;    bag[mp[x]][b]++;//该分量的b类人加1    return mp[x];}int F[MAXN];int v[MAXN];//表示i与根的关系int findset(int i){    if(F[i]==-1)return i;    int temp= findset(F[i]);    v[i] =(v[i]+v[F[i]])%2;    return F[i]=temp;}void bind(int i,int j,int temp){    int fa=findset(i);    int fb=findset(j);    if(fa!=fb)    {        F[fb]=fa;        v[fb]=(v[i]+v[j]+temp)%2;    }}int d[MAXN][310];//DPint main(){    int n,p1,p2;    while(scanf("%d%d%d",&n,&p1,&p2)==3)    {        if(n==0&&p1==0&&p2==0)break;        cnt=0;        mp.clear();        memset(bag,0,sizeof(bag));        memset(F,-1,sizeof(F));        memset(v,0,sizeof(v));        memset(d,0,sizeof(d));        while(n--)        {            int a,b,temp;            char str[10];            scanf("%d%d%s",&a,&b,str);            if(str[0]=='y')                temp=0;            else if(str[0]=='n')                temp=1;            int fa=findset(a);            int fb=findset(b);            if(fa!=fb)//不同分量                bind(a,b,temp);;        }        for(int i=1;i<=p1+p2;i++)//将1到p1+p2所有点重新编号        {            int fi=findset(i);            insert(fi,v[i]);        }        d[0][0]=1;//初值        for(int i=1;i<=cnt;i++)//连通分量编号从1到cnt        {            for(int j=0;j<=p1;j++)            {                if( j>=bag[i][0] )                    d[i][j] = d[i-1][j-bag[i][0]];                if( j>=bag[i][1] )                    d[i][j] += d[i-1][ j-bag[i][1] ];            }        }        //printf("###%d\n",d[cnt][p1]);        if(d[cnt][p1]==1)//能区分出        {            int j=p1;            int choose[MAXN];//choose[i]=1/0表示第i(重新编号)个连通分量选择第0类还是选第1类            memset(choose,-1,sizeof(choose));            for(int k=cnt;k>=1;k--)//逆推找出choose            {                if( d[k][j] == d[k-1][j-bag[k][0]] )                {                    choose[k]=0;                    j=j-bag[k][0];                }                else if( d[k][j] == d[k-1][j-bag[k][1]] )                {                    choose[k]=1;                    j=j-bag[k][1];                }            }            for(int i=1;i<=p1+p2;i++)            {                int fa=findset(i);//找出分量的编号fa                int num=mp[fa];//找出fa重新编号后的编号 num                if(v[i]==choose[num])                    printf("%d\n",i);            }            printf("end\n");        }        else        {            printf("no\n");        }    }    return 0;}</span>

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