动态规划之最长子序列问题

单调递增最长子序列

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难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3aaaababcabklmncdefg

样例输出

137

先解释下什么叫子序列。若a序列删去其中若干个元素后与b序列完全相同，则称b是a的子序列。

我们假定存在一个单调序列{An}（以递增序列为例)，现在在其后面添加一个元素a(n+1)，有两种情况：

1.a(n+1)>a(n)   。此时，a(n+1)可以添加到An序列的尾部，形成一个新的单调序列，并且此序列长度大于之前An的长度；

2.a(n+1)<=a(n)。此时，a(n+1）当然不可以添加到An序列的尾部。

经过分析，我们可以得出这样的结论：一个单调序列与其后面元素的关系仅与此序列的末尾元素有关。【大于就加入小于就不添加】

如此，便有了此题如下的dp解法：

建立一个一维数组dp[ ]，用dp[i]保存以i为尾巴的单调子序列的长度【保存以ai为子序列末尾的序列长度】

现在回过头来看问题得到了如下解法

假设[i,j-1]以排列好，每个dp[k]存放着各自的以k元素为结尾的子序列长度,i<=k<=j-1

又来了一个数 a[j]，对于满足比较a[j]>a[k]的值中选取一个最大的d[k],完成赋值d[j]=d[k]+1

如果没有一个数满足a[j]>a[k],那么d[j]=1

上面是我的思路

下面给出源代码，，本人是Java写的