考数据库系统会用到的一些计算方法和题目整理（3）

1、将一颗有100节点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对节点进行i比那好，根节点编号为1，则编号为49的节点的左孩子编号为（）

计算方式：log2(49)=5+17，根节点为2的0次方，即49节点是第2的6次方层第16个节点，则他的左孩子应该在第2的7次方层，可以计算为2的7次方加 17*2 得出左孩子编号为

2的7次方+17*2=98.

2、针对二维数组的求地址题目，对此整理出计算方式： （1）对称矩阵Ann ，以行为主序存储 A的下三角部分 首地址为locA[1][1] 每个元素占L个单元，则任意元素地址为

 LOC(A[I][J])=locA[1][1] +（i*(i-1)/2）+（j-1）*L   当i≥j ；否则，LOC(A[I][J])=locA[1][1] +（j*(j-1)/2）+（i-1）*L 。（2） 上三角矩阵Ann以行为主序存储，首地址为locA[1][1] 每个元素占L个单元，任意元素地址为：LOC(A[I][J])=locA[1][1] +(（2n-i+2）*(i-1)/2）+（j-i）)*L (当1≤i≤j,首地址为A[0][0] ,改为 (2n-i+1)*i) (3)二维数组A[0..m-1][0...n-1]，以列为主序存储，则任意元素地址为 LocA[0][0]+(j*m+i)*d，若以行为主序 改为 i*n+j

3、对于给定的一组关键字（12,2,16,30,8,28,4,10,20,6,18），求出每种算法第一趟排序后的结果：希尔排序（5）：快速排序（第一个为基准元素）：基数排序（基数为10）：

二路并归排序：（）堆排序：（）

计算方法：希尔排序定义：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。 当然，光看这定义可能不理解，下面我给出详细计算过程，增量为5，首先第一个（记为A1）数值为 12，找出A1+5的数值（即第六个），为28，两者相比较，28大，所以不变化，在比较A2,与A7，2与4，不变，继续比较A3与A8，16大于10，交换位置，再比较A4与A9,30大于20，交换位置，再比较A5与A10,8大于6，交换，比较A6与A11,注意，此时如果A1与A6交换过，则使用的A6是当前交换后的值，目前没交换，所以不变，28大于18，交换，得出结果为 12  2  10  20 6  18 4  16 30  8  28.

快速排序： 比较简单，就是用第一个数组12，不停的比较，比他大放他后面，比他小放他前面。得出 6,2,10,4,8,12,28,30,20,6,18

基数排序：计算方式：

第一步

以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：
0
1 81
2 22
3 73 93 43
4 14
5 55 65
6
7
8 28
9 39
第二步

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：
0
1 14
2 22 28
3 39
4 43
5 55
6 65
7 73
8 81
9 93
第三步

接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93
这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。
LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好。MSD的方式与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，但在分配之后并不马上合并回一个数组中，而是在每个“桶子”中建立“子桶”，将每个桶子中的数值按照下一数位的值分配到“子桶”中。在进行完最低位数的分配后再合并回单一的数组中。

简单说就是，因为是10进制，所以先拍个位数大小，再拍十位数大小，因为只是第一步，所以只排了个位数，即 30 10 20 12 2 4 16 6 8 28 18

二路并归：原理：归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。
如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1}
初始状态：6,202,100,301,38,8，1
第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；
第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；
第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；
总的比较次数为：3+4+4=11,；
逆序数为14；

归并操作的工作原理如下：
第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

即 第一步将数组中 两两比较， 12 与2比较，16与30比较，依次类推，18被剩下先不管，第一次排序后为，2,12 16 30 8 28 4 10 6 20 18

堆排序：

堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。
（1）用大根堆排序的基本思想
① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
（2）大根堆排序算法的基本操作：
① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；
② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆（亦称重建堆）。

详细参考，http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6709644 ，http://blog.csdn.net/clam_clam/article/details/6799763，因此，第一步应该建一个小堆或者大堆，可以建一个小堆如：2 6  4 10 8 28 16 30 20 12 18