log

举例说，基本初等对数函数的定义式是y=loga(x)，定量讨论的结论是

3、“至于其余演算，那是变换的问题。……”，那么“演算”或者“变换”前是定义的对数函数，“演算”或者“变换”后就不是定义式那样“简单的形式”，还叫“对数函数”吗？还是不能叫“对数函数”？

4、举例说，y=loga(-x)   定义域是x＜0，

1）寒湘子的观点是，不是对数函数，因为它不是对数定义式；

2）我的观点是，是对数函数，但是，不是定义式的对数函数；

3）我的观点是，凡是由基本初等对数函数“演算”或者“变换”后的函数，是“非定义式的”、“非简单的”、“非基本的”的对数函数，都还是对数函数；

4）我的理由是，凡是由基本初等对数函数“演算”或者“变换”后的函数，都具有最基本的定义的对数函数的映射关系loga(  ) ，是这类函数的“特征算符”；

5）我的理由是，凡是由基本初等对数函数“演算”或者“变换”后的函数，都具有最基本的定义的对数函数的映射关系loga(  ) ，函数的图像、性质可以由最基本的定义的对数函数求得，它们之间的关系是同类函数中“个别”和“一般”的关系；

6）由基本初等对数函数“演算”或者“变换”后的函数，自变量、因变量之间还可能有包含对数算符loga(  ) 之外的其它辅助运算，这些都不能改变算符loga(  ) 决定的主运算。

5、举例说，由定义式对数函数y=loga(x)，以y轴为对称变换所得函数y=loga(-x)，

1）寒湘子的观点，对照对数定义式，y=loga(-x)不是对数函数；

2）我的观点是对数函数，但不是定义式的对数函数，所以定义域变了x＜0，图像在2、3象限；

3）我的观点是，y=loga(-x)的函数映射关系loga(  )没有变，所以还是对数函数；

6、举例说，由定义式对数函数y=loga(x)，

1）以y轴对称变换得y=loga(-x)；

2）以原点对称变换得y=-loga(-x)；

3）y轴拉伸3倍得y=-3loga(-x)；

4）x轴压缩4倍得y=-3loga(-4x)；

5）沿y轴向上平移5个单位得y=-3loga(-4x)+5；

6）沿x轴向右平移6个单位得y=-3loga(-4x-6)+5

7、寒湘子的观点是y=-3loga(-4x-6)+5，不是对数函数；

8、我的观点，y=-3loga(-4x-6)+5是对数函数，定义式的函数映射关系loga(  )，才是对数函数的特征算符；

9、对数函数y=-3loga(-4x-6)+5，可以变换回定义式y=loga(x)；，

1）沿x轴向左平移6个单位得y=-3loga(-4x)+5；

2）沿y轴向下平移5个单位得y=-3loga(-4x)；

3）x轴拉伸4倍得y=-3loga(-x)；

4）y轴压缩3倍得y=-loga(-x)；

如图

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5）以原点对称变换得y=loga(x)；

看看高中数学知识点的总结，是怎么说的：

2、利用基本初等函数图像的变换作图，做出来的图是什么函数的图？当然还是同类函数的图像，不可能是别类函数；

3、要准确记忆各种基本初等函数的图像，由此变换做出同类函数的图像；

4、例如，求作对数函数log2(-x)的图像，你只要把基本对数函数log2(x)的图像以y轴对称变换得之，

5、当然还可以在上述以y轴对称变换后，在继续以x轴对称变换之后，继续向上平移3、相左平移4、y轴拉伸5、x轴压缩6， 最后得到对数函数：

y = - 5 log2 ( - 6x - 4 ) + 3

6、 wanggq 说“对数函数的图象在1、4象限！不支持刘志斌把对数函数搅到2、3象限！……”，是因为他对基本初等函数与同类函数的关系“对立”起来的缘故；

7、基本初等函数与同类函数的关系不是“对立”的关系，而是“特定基本”与“一般”的关系，举例说一般对数函数y=5log2(-6x-4)+3，是从基本对数函数y=log2(x)变换而来的；

8、这个问题是 wanggq 初学函数知识理解的问题，不是睁眼说瞎话、掩耳盗铃的问题！

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引用 wanggq 的回复内容：  　

        这个图上的内容是：对数函数的图象在1、4象限！不支持刘志斌把对数函数搅到2、3象限！

　　也就是说：对数函数只能在y轴的右侧，而不能在左侧！刘志斌把对数函数画在y轴左侧是错误的！

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1、基本初等函数讨论时，都有严格的定义，举例说

对数函数的定义式是y=loga(x)  a＞0或a＜0  定义域是x＞0，图像在1、4象限；

2、那么一般对数函数 的图像，都可以通过基本初等对数函数的图像变换而得，例如

y=loga(x)  ，通过：

①以y轴为对称变换得y=loga(-x)

→②以x轴为对称变换得y=-loga(-x)

→③x轴压缩⒊倍得y=-loga(-3x)

→④y轴拉伸4倍得y=-4loga(-3x)

→⑤y轴向上平移5个单位得y=-4loga(-3x)+5

→⑥x轴右平移6个单位得y=-4loga(-3x-6)+5

3、我么看到基本初等对数函数y=loga(x) ，是研究一般对数函数y=-4loga(-3x-6)+5的基础，它支持了一般初等对数函数y=-4loga(-3x-6)+5的变换求解的过程；

4、根据基本初等函数的定义， wanggq 和寒湘子认为y=loga(x)是对数函数，而y=-4loga(-3x-6)+5就不是对数函数了，这是个错误的理解；

5、基本初等函数的定义式，只是该类函数的一个特定式，是最基本的特定式，通过它的变换，可以获得该类函数的一般式；

6、举例说，寒湘子认为y=sinx是正弦三角函数，而由y=sinx的图像变换所得的y=2sinx就不是正弦三角函数；

7、举例说，我们常常说的正弦交流电压 u=510sin(314t-120°）v，就是一个正弦函数，它是由基本正弦函数y=sin(t)  ，通过：

①t轴压缩314倍得y=sin(314t)

→②t轴右移120°得y=sin(314t-120°)

→③t轴拉伸510得y=510sin(314t-120°)

8、wanggq 和寒湘子说y=510sin(314t-120°)不是正弦函数，只有y=sin(t)是正弦函数，是不理解基本初等正弦函数定义式只是个特定意义的研究对象；

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4、根据基本初等函数的定义， wanggq 和寒湘子认为y=x^a是幂函数，而y=2sinx就不是幂函数了，这是个错误的理解；

5、基本初等函数的定义式，只是该类函数的一个特定式，是最基本的一个讨论特定式，通过它的变换，可以获得该类函数的一般式；

6、举例说，wanggq和寒湘子认为y=x^a是幂函数，而由y=x^a的图像y轴拉伸变换所得的y=2x就不是幂函数，是错误的！

7、举例说，幂函数y=5(2x+3)^2+4，就是一个幂函数，它是由基本幂函数y=x^2 ，通过：

①x轴压缩2倍得y=2x^2

→②x轴左平移3个单位得y=(2x+3)^2

→③y轴拉伸5倍得y=5(2x+3)^2

→④y轴上平移4得y=5(2x+3)^2+4

8、但是wanggq 和寒湘子说y=5(2x+3)^2+4不是幂函数，是错误理解了基本初等幂函数定义式只是个讨论的特定意义式；

9、从以上讨论我们知道，对数函数loga(-x)在2、3象限，就是由1、4象限的基本对数函数y=loga(x)图像y对称变换得来的，正说名它是支持对数函数loga(-x)在2、3象限的！

10、wanggq 说1、4象限的基本对数函数y=loga(x)图像，不支持对数函数loga(-x)在2、3象限的说法，是睁着眼说瞎话、掩着耳盗铃，惹人笑之！

11、基本初等函数f(x)，经过图像的对称、平移、拉伸、压缩等变化后，函数的解析式变成

y=af(bx+c)+d，其中有一个东西没有变，这就是f( )没有变，f( )就是该类函数的基本函数映射关系；

12、举例说，y=-4loga(-3x-6)+5的基本函数映射关系是loga( )，没有变，它就是该类函数的特征，叫做对数函数；

13、举例说， u=510sin(314t-120°) 的基本函数映射关系是sin( )，没有变，它就是该类函数的特征，叫做正弦函数；

14、举例说， y=5(2x+3)^2+4的基本函数映射关系是( )^a，没有变，它就是该类函数的特征，叫做幂函数；

15、基本初等函数，只是该类函数中一个最基本的特定的讨论定义式！