Best Time to Buy and Sell Stock III

题目原型：

Say you have an array for which the i^th element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

基本思路：

只能交易两次。

找寻一个点j，将原来的price[0..n-1]分割为price[0..j]和price[j..n-1]，分别求两段的最大profit。为什么是[0..j]和[j..n-1]而

不是[0..j]和[j+1..n-1]，这里是防止出现1,2,3,4,5,6的情况最大值是5而不是4，也就是说一次交易，在1的时候买入，在

6的时候卖出。而当数组不是一直递增的 情况下，这两种写法是一样的。
 进行优化：
 对于点j+1，求price[0..j+1]的最大profit时，很多工作是重复的，在求price[0..j]的最大profit中已经做过了。
 类似于Best Time to Buy and Sell Stock，可以在O(1)的时间从price[0..j]推出price[0..j+1]的最大profit。
 但是如何从price[j..n-1]推出price[j+1..n-1]？反过来思考，我们可以用O(1)的时间由price[j+1..n-1]推出price[j..n-1]。
 最终算法：
 数组l[i]记录了price[0..i]的最大profit，
 数组r[i]记录了price[i..n]的最大profit。
 已知l[i]，求l[i+1]是简单的，同样已知r[i]，求r[i-1]也很容易。
 最后，我们再用O(n)的时间找出最大的l[i]+r[i]，即为题目所求。

// 基本思想是分成两个时间段，然后对于某一天，计算之前的最大值和之后的最大值public int maxProfit(int[] prices){if (prices.length == 0){return 0;}int max = 0;// dp数组保存左边和右边的利润最大值int[] left = new int[prices.length]; // 计算[0,i]区间的最大值int[] right = new int[prices.length]; // 计算[i,len-1]区间的最大值process(prices, left, right);// O(n)找到最大值for (int i = 0; i < prices.length; i++){max = Math.max(max, left[i] + right[i]);}return max;}public static void process(int[] prices, int[] left, int[] right){left[0] = 0;int min = prices[0];// 左边递推公式for (int i = 1; i < left.length; i++){left[i] = left[i - 1] > prices[i] - min ? left[i - 1] : prices[i]- min;min = prices[i] < min ? prices[i] : min;}right[right.length - 1] = 0;int max = prices[right.length - 1];// 右边递推公式for (int i = right.length - 2; i >= 0; i--){right[i] = right[i + 1] > max - prices[i] ? right[i + 1] : max- prices[i];max = prices[i] > max ? prices[i] : max;}}