思考推理题目

1.第一题，如果有三个房间，分别有三个 人，编号为1、2、3，需要你选出个子最高的人（目测就能看出来），但是有个条件，当你看完1号房间的人后，你要决定是否看2号房间的人，一旦看了，就只 能选2号房以后的人，既2号或3号，同理，看完2号房，如果想看3号房，就只能选3了，问题是，使用怎样的策略可以是你选到身高最高的人的概率最大，这个 概率是多少。

我的结果是 选1：P = 1/3   选3： （1-1/3）*（1-1/3） = 4/9   选2: 1-1/3-4/9=2/9

2.第二题：有两个沙漏，当把开关打开，沙漏里的沙子会从一头留到另一头里，转过来又会留回来，第一个沙漏从打开到把里面的沙子全部流入到下面花7分钟，第二 个花4分钟，问如何准确度量出9分钟（注意，和两个水桶准确量出N桶水的题目不一样）。

我的解法：设时间长的为A瓶，短的为B瓶。A B同时开始打开开关；每个倒完后，迅速倒转（假设时间很短可以忽略）。当倒转B第3次后，开始计时，直到A倒转完毕后，即为9分钟。   3 * 7 - 3 * 4 = 9.

3.第一题，一个钟表，3：15时，时针分针成几度，引申题目，H：M时，成几度，这道题目本来没什么，算很简单，但是我推出来 结果之后，他说我只考虑了其中一种情况，让我考虑其他可能性，考虑半天说了钝角时的公式，她又说一共四种情况，我就一直想哪四种，最后也没想出来，她最后 说0°和180°的时候，并且告诫我测试的时候边界条件很重要。

这道题目用下分类讨论就行了。

第二题，四个人过河，分别过用1，2，5，10分钟，每次只能过两个人，同时要有人把手电 筒送回来，问最短多长时间能过去，引申题目，四个人分别用时间ta，tb，tc，td，并且满足Ta<Tb<Tc<Td，怎么过河，这 道题目比较简单。

ta tb   -----> ta return

tc td - -----> tb return

ta tb -------> done.

第三题，ABC-CBA=CAB，问A，B，C分别代表哪个数字，具体式子可能记错了，但是大概题目就是这样。 

根据线索试。

4.有三种颜色的球，红色13个，绿色16个，黄色 17个，有一个方法可以使球变色，拿出两个不同颜色的球，就能变成第三种颜色，如拿出一个红色，一个黄色，就会变成两个绿色的球。问有没有可能把这些球变 成同一种颜色，如果可能，怎么做，如果不可能，为什么。引申，x个红球，y个绿球，z个黄球，当x，y，z满足什么关系时，一定有解决方案，否则无解。

还没想出来解法。

第 二题，两个骰子，扔10次，至少有一次点数为12的概率是多少，引申，M个骰子，扔N次，至少有一次点数为6*M的概率是多少。 

首先求出扔两个股子和为12的概率，再求10次中一次都没有12的概率P，然后1-P就求出来了。

引申题目类似的。

原文链接1,感谢原作者

5

.A、B两人分别在两座岛上。B生病了，A有B所需要的药。C有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C愿意在A和B之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙，A应该如何把东西安全递交给B？

答案：A把药放进箱子，用自己的锁把箱子锁上。B拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的锁。箱子运回A后，A取下自己的锁。箱子再运到B手中时，B取下自己的锁，获得药物。

6.

考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内（不能有一部分悬在桌子外面），并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？这种策略是什么？
答案：先行者在桌子中心放置一枚硬币，以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置。这样，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必胜。

7.

一对夫妇邀请N-1对夫妇参加聚会（因此聚会上总共有2N人）。每个人都和所有自己不认识的人握了一次手。然后，男主人问其余所有人（共2N-1个人）各自都握了几次手，得到的答案全部都不一样。假设每个人都认识自己的配偶，那么女主人握了几次手？
答案：握手次数只可能是从0到2N-2这2N-1个数。除去男主人外，一共有2N-1个人，因此每个数恰好出现了一次。其中有一个人(0)没有握手，有一个人(2N-2)和所有其它的夫妇都握了手。这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是0）。除去这对夫妻外，有一个人(1)只与(2N-2)握过手，有一个人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫妇都握了手。这两个人肯定是一对夫妻，否则后者将和前者握手（从而前者的握手次数不再是1）。以此类推，直到握过N-2次手的人和握过N次手的人配成一对。此时，除了男主人及其配偶以外，其余所有人都已经配对。根据排除法，最后剩下来的那个握手次数为N-1的人就是女主人了。

原文链接2,感谢原作者