动态规划小结

Dynamical Programming（动态规划）

这是一种对递归方法的优化，应用地最多的场合是组合优化问题（Combinatorial Optimization）。

在用一般递归方法解决某些问题的时候，会出现对同一个子问题的重复计算，例如：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

f(10) = f(9) + f(8) =  (f(8) + f(7)) + f(8) = ...

例如上面的f(8)就被计算了很多次。 所以，动态规划实现了，在解决子问题的过程中，保存这些子问题的答案，供后面直接使用，避免重复计算。

动态规划的例子包括：

1、最长公共子序列问题（L[i,j]）

2、矩阵链相乘的最小代价问题（C[i, j]）

3、图的最短路径问题（Floyd算法）

4、背包问题 （V[i, j]）

以上例子基本都是通过二维矩阵来保存每次递归计算的中间结果的。

而且这个中间结果也是子问题的最优解。