百度面试题1

No.1百度面试题
 一个桶里面有白球、黑球各100个，现在按下述规则取球：的

i 、每次从通里面拿出来两个球；
ii、如果取出的是两个同色的求，就再放入一个黑球；
ii、如果取出的是两个异色的求，就再放入一个白球。
问：最后一个球为黑球的概率是多少？
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想着顺序去算，不过这么一个动态的，感觉有点纠结啊。想想从小情况入手，但好像无规律可循。
基本分析过程是，根据条件可以判断，无论什么情况每次都是少一个球。
200 。。。199.。。。198.。。。。。。3.。。。2.。。。1
就逆向思维一下吧。
如果最后一个球为 黑球的话，那么前一次一定是2黑或2白。。。额，那一步呢。。。好像回去是个无底洞啊。
那么，再看看条件暗含了什么吧。让我们观察下各色球的变化情况吧。
事件：2黑 结果：白-0，黑-2
事件：2白 结果：白-2，黑+1
事件：1黑1白 结果：白-0，黑-1
由此可见，白球无论如何都是偶数方式递减，同时得出，白球数始终为偶数的。
有什么用呢？回去验证下，黑球逆推一步似乎符合了。
既然最后一个黑球的逆推无法进行，那么如果最后一个为白球呢？
最后一个为白球——>>倒数第二次的为一黑 一白——>>再逆推。。。。额，好像也情况复杂了

等等= =好像情况不对。怎么出来了奇数数的白球呢。

是的，这是不可能的。

结论：最后一个球为白球的可能性为0，为黑球的可能性为1。 

既然是百度程序猿面试，那就应该可以编程解决，不能当概率论去做吧。

程序员的解法：
     把黑球当成0，白球当成1。1与0异或为1,同0同1异或则为0。则刚好符合条件所描述。
接而抽象为程序：
                100个黑球，100个白球，每次取两个。
                可以想象，100个1和100个0，每次随机取两个数出来异或运算，然后将结果放回(此时少了1个数)。不断重复，最后剩下一位数，代表的就是剩余的球。但是，随机怎么办呢？无论怎么打乱，根据异或运算的交换律，顺序无影响。所以可以直接相当100个1异或后，和100个零依次异或。运算结果为0。可以验证结果为黑球。