基于点约束的曲面变形算法的一点心得

最近研究三维曲面的变形算法

主要参考“基于点约束的交互式曲面自由变形技术”这篇文章

理论上和二维图像的变形是一样的，只是扩展到了三维

几点心得记录如下：

1、目前不知道obj三维模型的坐标值是如何得到的，都是非常小的小数，有正有负。你说归一化了吧，还有大于1的值。

这就导致上面文章中提到的参数大小对变形的影响。文章中设置h=1，我采用的是CANDIDE-3标准模型，h设置为1时，变形及其严重，设置为0.1还可以。同样的，σ1是影响变形范围，设置大了，影响的点就多，比如眼角变形，σ1设置大了，头发上的点都会影响到。

只有知道三维模型的坐标是如何得到的，根据此，才能定死参数的值（2014-3-19）

2、上面文章中，指出求P点在Pc点切平面的投影点P*，如果|P*-Pc|>σ1/2的话，则点坐标不变。

     σ1决定了Pc点切平面的圆形变形区域的大小。模型上所有点都可以投影到这个切平面，σ1设置大了，当然影响到的点就多。

       需要注意空间中切平面的位置。切平面是垂直于Pc'和Pc两点连线的平面，所以切平面的位置和角度是与Pc'的坐标相关的。Pc'坐标不一样，切平面也不一样。P点到切平面投影点P*的坐标也不一样，P*到Pc距离也不一样。所以，如果将模型点的z坐标置为0（相当于拍扁成为2维图像坐标），会出现距离Pc点很远的点也会变形的效果。这就是因为很远点与Pc点的连线与切平面的角度很小的缘故，导致P*点与Pc的距离<σ1/2。要解决这个问题，还需要设置一个空间距离参数阈值，模型上点与Pc的空间距离小于这个阈值的，才会进行变形。或者变形只对某些子模块的点变形，比如Pc是眼睛上的点，需要变形的点只是眼睛这一模块上的点。

3、上面文章中，变形曲线的图是错误的！

文章里，为了保证变形区域边缘处保持不变，加入了一个由σ1和σ2确定的常量。但这么做，却保证不了Pc点变形不到Pc'点。处理Pc点的变形时，变形函数前一项为exp(0)=1，如果没加入常量的话，可以保证Pc变形后就是Pc'，加入后反而不是Pc'了。

这么做，有些和我做的二维图像的瘦脸功能类似。不能保证当前点变形到指定点，但可以保证边缘平滑。

4、MD，越研究越发现上面这破文章纯粹是骗人的！！！！