LeetCode :: 1.Balanced Binary Tree [树类题目分析]

Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtreesof every node never differ by more than 1.

这道题目，我选为树类题目的第一题，难度比较低，AC率也高达30%+。虽然题目比较好AC，但是涉及的知识点还是值得回顾一下的。

其实这个红字定义就是AVL（平衡二叉查找树）的一个条件。这样构造的树，保证了树的深度是logN，现在这题目来判断一下这个条件是否成立。

一般树的题目很容易想到的就是递归了，因为树本身就是递归定义出来的，以二叉树为例，定义如下：二叉树是n(n>=0)个有限结点构成的集合。N=0称为空二叉树；n>0的二叉树由一个根结点和两互不相交的，分别称为左子树和右子树的二叉树构成。

解法一、这里最直接的想法是，既然需要每个节点的左右子树的高度差（绝对值）都小于等于1，那么先构建一个求高度的函数height，这里求高度的函数的遍历顺序是后序遍历，然后再从根节点开始，先序遍历（实验室的小伙伴说是后序，这里肯定是先序遍历，因为是先判断了根节点的左右子树高度差）判断每个节点。这样做效率不高，因为重复遍历了两次。

/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    int height(TreeNode *node)    {        if (!node)            return 0;        int  heiL = height(node -> left);        int  heiR = height(node -> right);        return 1 + (heiL > heiR ? heiL : heiR);     }        bool isBalanced(TreeNode *root) {        if (root == NULL)            return true;        int diff = height(root -> left) - height(root -> right);        if (diff > 1 || diff < -1)            return false;        return isBalanced(root -> left) && isBalanced(root -> right);    } };

解法二、 为了避免两次遍历，直接第一次后序遍历，遍历的时候记录下深度，并且判断便可。

/** * Definition for binary tree * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    bool checkBalance(TreeNode *node, int &dep)    {        if (node == NULL)        {            dep = 0;            return true;        }                int leftDep, rightDep;        bool leftBalance = checkBalance(node->left, leftDep);        bool rightBalance = checkBalance(node->right, rightDep);                dep = max(leftDep, rightDep) + 1;                return leftBalance && rightBalance && (abs(rightDep - leftDep) <= 1);    }        bool isBalanced(TreeNode *root) {        // Start typing your C/C++ solution below        // DO NOT write int main() function        int dep;        return checkBalance(root, dep);    }};

有个需要注意的地方是，这个方法虽然在思路上是时间复杂度更低，但是AC的时间却会更久一些，这点暂时没考虑明白。