UVa 10099 - The Tourist Guide

题目：有一个导游，要带领团队从当前点，走到目标点，但是每条路一次性通过的人有数量限制，

            所以需要分批次进行。问最少需要分多少次进行。

分析：贪心，最短路或最小生成树。图上贪心性质的扩散问题，可以作为最短路或者最小生成树求解。

            问题的贪心特性成立很容易证明。

            设集合A为当前计算的结果，则对于p∈A且q不在A中，如果点q加入集合A则满足p到q的路径为最宽。

          （反证法：如果存在更宽路径，则q应该更早加入，矛盾）

            由于满足贪心特性，所以利用kruskal，dijikstra等贪心算法只须最简单修改即可，

            每次按路径上的最小值跟新，而不是路径和即可。

注意：每次导游都要回去带人。

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>#define oo 0x7fffffffusing namespace std;typedef struct d_node{int point1;int point2;int weight;}enode;enode edge[10001];//union_setint sets[101];int rank[101];void set_inital( int a, int b ){for ( int i = a ; i <= b ; ++ i ) {rank[i] = 0;sets[i] = i;}}int  set_find( int a ){if ( a != sets[a] )sets[a] = set_find( sets[a] );return sets[a];}void set_union( int a, int b ){if ( rank[a] < rank[b] )sets[a] = b;else {if ( rank[a] == rank[b] )rank[a] ++;sets[b] = a;}}//end_union_setint cmp_e( enode a, enode b ){return a.weight > b.weight;}int vector[101];int kruskal( int n, int r, int s, int t ){set_inital( 1, n );for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i )vector[i] = oo;sort( edge, edge+r, cmp_e );for ( int i = 0 ; i < r ; ++ i ) {int A = set_find( edge[i].point1 );int B = set_find( edge[i].point2 );if ( A != B ) {set_union( A, B );int mid = min( vector[A], vector[B] );vector[set_find(A)] = min( mid, edge[i].weight );if ( set_find( s ) == set_find( t ) )return vector[set_find(s)];}}return -1;}int main(){int N,R,a,b,c,s,t,p,C = 1;while ( scanf("%d%d",&N,&R) && N+R ) {for ( int i = 0 ; i < R ; ++ i ) {scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);edge[i].point1 = a;edge[i].point2 = b;edge[i].weight = c;}scanf("%d%d%d",&s,&t,&p);int W = kruskal( N, R, s, t );int A = p/(W-1) + (p%(W-1) != 0);printf("Scenario #%d\nMinimum Number of Trips = %d\n\n",C ++,A);}return 0;}