Hdu 3336 Count the string[KMP next数组的理解]

题意：求字串中【前缀+跟前缀相同的子串】的个数？

Sample Input
1
4
abab

Sample Output
6

abab：包括2个a，2个ab，1个aba，1个abab

这里要用到next值的意义：
next[i]表示前i个字符所组成的字符串的最大前后缀匹配长度
举个例子：

next[5]=2, 表示下标5前面那个字符串abcab的前后缀匹配的最大长度是2，显然就是ab了

回到本题：
所求=字串的前缀个数+与前缀相同的子串
问题可以部分转化为：每个前缀的最大前后缀匹配问题

继续用上面的例子：

第一步：

对于这段子串，next[5]=2，然后后面不符合next值的递增规律了。
所以对于abcab，长度为2的后缀，即ab与前缀匹配
所以+1个ab，注意还要+1个a，既然后缀ab跟前缀ab匹配，则必有a跟前缀匹配。
也就是+2个了，其实实际上+next[5]就可以了，因为这是最长前后缀匹配长度

第二步：

对于这段子串：
next[6]=1，然后后面不符合next值的递增规律了。
所以对于abcaba，长度为1的后缀，即a与前缀匹配。
所以+1个a，也就是+next[6]了。

第三步：

对于整个串：
next[12]=4后面没有了
所以对于整个串：abcabacbabca，长度为4的后缀跟前缀匹配
所以+1个abca，+1个abc，+1个ab，+1个a，总共+4个，也就是+next[12]了

最后：
好了，刚刚一共+了7个与前缀匹配的子串
上面说了题目是求：字串的前缀个数+与前缀相同的子串个数
与前缀相同的子串个数就是7个了
然后字串的前缀个数当然就是整个串的长度了，那么就是12个

加起来就是答案：19。

到这里，有些同学就要问了，为什么next[4]为什么就不做处理了呢？？

我一开始也是这么想的，为什么呢？？

因为，next[4]的后面的next[5]==(正好)next[4]+1。这不是偶然，因为abca的最大后缀为1（a），而abcab的最大后缀为2（ab），这里的ab包含了前面的a。所以，如果正好next[i]+1=next[i]的话，前面的被后面包含了。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int N=200003;char Str[N];int n,next[N];void Get_Next(){    next[0]=-1;    int j=-1,i=0;    while(i<n){        if(j==-1||Str[i]==Str[j]){            j++;i++;            next[i]=j;        }        else j=next[j];    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        scanf("%s",Str);        Get_Next();        int ans=n+next[n];        for(int i=0;i<n;i++){            if(next[i]>0&&next[i]+1!=next[i+1])            ans=(ans+next[i])%10007;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

由此可见，KMP的next数组的博大精深呐！！