相机标定

        摄像机、数码相机的定位在很多领域如交通监管、银行监控等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。

目前常用的定位方法有双目视觉定 位和单目视觉定位，无论是双目视觉还是单目视觉的相机定位其过程的系统标定是关键。

        通常的标定方法是先求出综合标定矩阵，再根据综合标定矩阵分解出相机的内部参数矩阵和外部参数矩阵。用这种方法求得内、外参数矩阵的精确度受到众多外部环境影响，如像点坐标确定及相机与物点相对位置，因此标定误差较大。

        数码相机的成像过程是对空间点的射影变换，而数码相机参数则决定了变换的具体映射方式，只要知道了这些参数和空间点的坐标就能够计算出相应的像点坐标。其图像拍摄实际上是一个光学成像过程。可以将此过程分为三个步骤、建立四个坐标系。 

       1. 四种坐标系的建立

        （1）世界坐标系   

          由于数码相机和物体可以安放在环境中的任何位置，因此还需要在环境中选择一个基准坐标系来描述数码相机的位置，并用它来描述环境中任何物体的位置，这个坐标系就是世界坐标系(Xw,Yw,Zw)。这是一个假定的坐标系，用作对实物一般参考，根据实际情况确定。

        （2）像平面物理坐标系   

          坐标原点在CCD图像平面的中心，X轴、Y轴分别平行于图像平面两条垂直边，坐标以(x,y)表示。 

        （3）像素坐标系   

          在像平面上定义直角坐标系OUV，原点在图像平面的左上角，每一像素的坐标(u,v)分别是该像素在数组中的列像素数和行像素数。 

        （4）光心坐标系    

          光心坐标系是固定在数码相机透镜上的直角坐标系，其原点定义在相机的光心，X轴、Y轴分别平行于图像坐标系的X轴、Y轴.、Z轴与光轴重合，坐标以(Xc,Yc,Zc)表示。
      2. 数码相机光学成像三步骤

          3个步骤分别将世界坐标系中的信息转换到光心坐标系，再由光心坐标系转换到图像坐标系，最后由图像坐标系转换到像素坐标系。 坐标之间转换的特性有：(1)刚性的，(2)仿射的，(3)投影的，(4)弹性的。不考虑坐标轴尺度缩放时，如果仅存在坐标轴的平移和旋转，图像的坐标变换是刚性变换，这时直线的平行性和垂直性在映射后保持不变。 

       （1） 世界坐标系到光心坐标系的转换 

                                   (1)

        其中：(Xc,Yc,Zc)是光心坐标系中空间一点p的坐标，(Xw,Yw,Zw)是对应世界坐标系中p点 的坐标。R为世界坐标系相对于光心坐标系的旋转矩阵，T为平移向量。 

       （2）光心坐标系到图像坐标系的转换 

        光学成像的理论模型是针孔模型。根据这个模型由光心坐标系向图像坐标系转换过程符合中心影射或透视投影。该转换关系可用齐次坐标与矩阵表示 

                    (2)

        其中：f是拍摄相机的焦距，(x,y)是对应图像坐标系中p点的坐标。 

       （3）图像坐标系与像素坐标系的转换

         (3)

       其中：(u0,v0)是图像坐标系原点在像素坐标系中的坐标，,dx, dy分别是像素坐标系在X方向和Y 方向相邻像素间的距离。将(1)式，(2)式代入(3)式并化简得：

             (4) 

可将(4)式化简成

           (5)

(4)式右边第1项为相机的内部参数矩阵N，(4)式右边第2项为相机的外部参数矩阵Q，M为投影 矩阵。(5)式即为数码相机的三步成像几何模型。

                由第2节中针孔模型下的成像系统的坐标变换过程，不需事先测定相机的焦距f，只需测定相邻像素点的距离，利用数码相机采集图像信息及原物点的世界坐标信息，再根据逆向投影的方法来求解投影矩阵M从而得到旋转矩阵R和平移向量T。