动态规划之背包

苹果

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难度：2

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。

样例输入

3 31 12 13 10 0

样例输出

2

0-1背包问题

1：根据这题的题意，满足最优化原理和无后效性两个条件（因为放第i个苹果可以根据放前面i-1个苹果算出的最优解来计算，而又不会影响后面放苹果求最优解）

2：分阶段：显然可以根据放苹果的顺序来分，放第i个苹果到空间为vj(j=1,2,3...,v)的背包的最优解

3：状态转移方程：

这里用二维数组来存放第i个苹果放到空间为vj的背包的最优解，设price[1001][1001]初始化为0

先说一下这个二维数组所代表的意思：列代表放第i个苹果，行代表背包的容量j，price[j][i]代表把前i个苹果放到空间为j的背包的最大价值，即最优解，阶段即对应着列，每一列都是一个阶段，由前一列来推出下一列（如：第一列即为：把第1个苹果放到空间为1的背包里的最优解，把第1个苹果放到空间为2的背包里的最优解，把第1个苹果放到空间为3的背包里的最优解。。。）

怎样由上一列生成下一列呢？

对于第i个苹果，有要这个苹果和不要两种选择，如果要，则所得的解为：price[j-c][i-1]+w=price[rest][i-1]【c表示当前这个苹果的大小，w表示这个苹果的价值，设rest为放了当前苹果之后的背包容量，即rest=(j-c)，解为：当前苹果的价值+把前i-1个苹果放到空间为rest的背包的最大价值】；如果不要，则所得的解为：price[j][i-1]【表示把前i-1个苹果放到空间为j的背包里的最大价值】，然后取这两个解较大的那个即为把前i个苹果放到空间为j的背包的最大价值

即：price[j][i]=max(price[j-c][i-1]+w, price[j][i-1]);

得到这个就可以进行计算编程了

#include<stdio.h>#include<string.h>int price[1001][1001];int main(){    int i,j,n,v,c,w;//freopen("in.txt", "r", stdin);    while(scanf("%d%d",&n,&v)&&(n+v))    {memset(price, 0, sizeof(price));        for(i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d",&c,&w);for (j = v; j>=1; j--){if (j<c){price[j][i]=price[j][i-1];continue;}if (price[j][i-1]<price[j-c][i-1]+w)price[j][i]=price[j-c][i-1]+w;elseprice[j][i]=price[j][i-1];}        }        printf("%d\n",price[v][n]);    }    return 0;}

革命尚未成功，，智商很着急。。。