Recent Contest #1(Mar 18-Mar24, 2014)

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=42423#overview

A水题不述

B题是重点

公式不难想：

直接算肯定坑爹，有三种优化方法：

1、巧妙地乘法：

double calc(int n, double p) {    double ans = n * p;    double temp = 1.0000;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        temp *= (n + i) * p * (1 - p) / i;        ans += temp * (n - i);        ans *= p;    }    return ans;}

可以观察出，ans是求和，最后乘了n+1个p，很巧妙地避开了超限的问题。不明白可以在纸上写写式子，发现结果最后被乘了n+1次。

2、优化乘幂法

double poww(double p, long long n) {    double ans = 1.00;    while (n) {        if (n & 1) {            ans *= p;        }        n = n >> 1;        p *= p;    }    return ans;}double calcc(int n, double p) {    double ans = n;    double temp = 1.000;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        temp *= (n + i) * (1 - p) / i;        ans += temp * (n - i);    }    ans *= poww(p, n + 1);    return ans;}

其意显然

3、取对数优化法

double f[400200];double log_combination(int m, int n) {    return f[m] - f[n] - f[m - n];}double calccc(int n, double p) {    double ans = 0.0;    for (int i = 0; i <= n; i++) {        ans += (n - i) * exp(log_combination(n + i, i) + (n + 1) * log(1 - p) + i * log(p));    }    return ans;}

其意亦显然，由乘变加。

                                                                                                                                                                                                                                                

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=42470#overview

A 大模拟，我跟lin理解错题意。

#include <stdio.h>#include <iostream>using namespace std;int events[100005];int main() {int t;scanf("%d", &t);for (int i = 1; i <= t; i++) {long long n, a, b, s;cin >> n >> a >> b;s = a * 2 + b;for (int j = 0; j < n; j++) {cin >> events[j];}for (int j = 1; j < n; j++) {double back, stay;back = a * 2 + b;stay = (events[j] - events[j - 1]) * b;if (back > stay) s = s + stay;elses = s + back;}cout << "Case #" << i << ": " << s << endl;}return 0;}

E 水概率，没想到这么水。。。！！

#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;int main(){    int t;    cin>>t;    int kase = 1;    while (t--) {        int m, k;        cin>>m>>k;        double ans = 1.0 / ((m+1)*(k)+1);        cout << "Case #" << kase++ << ": "<< fixed << setprecision(8) << ans << endl;    }}

F水题不述。

                                                                                                                                                                                                        

周五去跟小政政上自习了，啸爷他们自己做的，貌似太难。。

                                                                                                                                                                                                        

http://acm.sdut.edu.cn:8080/vjudge/contest/view.action?cid=103#overview

出题人总结：http://hi.baidu.com/wzc1989/item/56ce9291cdfdc0bf82d29548

B题过的，这。。

#include <iostream>#define LL long longusing namespace std;int a[1000005];int main() {int t;scanf("%d", &t);for (int case1 = 1; case1 <= t; case1++) {int n;cin>>n;LL l = 0, r = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &a[i]);if (i && a[i] > a[i - 1]) {l += (LL)a[i] - a[i - 1];}if (i && a[i] < a[i - 1]) {r += a[i - 1] - a[i];}}cout << "Case " <<case1 << ": "<< max(l, r) << ' ' <<  abs(a[0] - a[n - 1]) + 1 << endl;}return 0;}

结论题
这源于TJU的一份神奇代码，于是这题变成了可以秒杀的结论题了。

本机暴力了一万组小数据都没有问题,那么这样写应该是没有问题的，不过感觉有点匪夷所思,至少我不明白为什么(早知道就可以出得更离谱了J尤其是第二个答案竟然只跟首尾有关)

呵呵，呵呵，呵呵。

重点是下面这个题

G 

做题的时候一直纠结于所谓“部分错排公式”。的确有那么个公式：

n + m 个数中 m 个数必须错排求排列数

dp[m] 为所求解 

可是这不扯呢么，开都开不开，而且也不能预处理取模运算，存也存不下。。

解题报告：

其中C(n,n - k)表示组合数
H(n - k)表示错排数

由于n,k的规模比较大，于是无法直接暴力
而由于m不一定为square-free-number,多以CRT(Chinese Remainder Theorem)+LUCAS也是无法行得通的。

首先我们先来解决 C(n,k) mod m的问题

做法是先将m分解成若干的素因子的幂次的乘积，之后对于每一个 Pi^Ki 计算 C(n,k) mod Pi^Ki，之后的结果用CRT合并得到

下面介绍如何计算 C(n,k) mod Pi^Ki
做法很简单

我们开一个全局变量，保存C(n,k)中的Pi的个数(可以容易得到)补充：采用整数分解的方式，pollard-rho方法。

现在的问题就是如何处理不含Pi的连续若干个数字的乘积

其中Cnt[i]表示(i!)中Pi的个数

其中Inv(x) 表示x对m的逆元，C[i]表示i中Pi的个数.补充：对应除一下，
那么

 Tot 表示C(n,k)中Pi的个数.
显然F[i]表示的是不含有Pi的积


下面考虑F[i]

那么可以预处理得到F[1...m - 1] 可是实际上我们需要的其实是F[n],由于n比较大,没有办法预处理,不过通过观察不难发现F[i]具有周期性，于是可以利用周期性来求解.最后将得到的答案利用CRT合并得到C(n,k) mod m的结果。

之后说说H(n - k)的求法，可以证明 本题 中 H(i) mod m存在周期！于是继续使用周期的思路来处理就可以得到答案。

代码是参考别人思路写出的：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;#define F 200#define M 200010long long n, K, m;long long mp[F], mr;long long xa[F], xb[F], xc[F];long long circle[M] = { 1 };void divide_factor(long long x) {long long i, k;k = (long long)sqrt((double)x) + 1;mr = 0;for (i = 2; i <= k && x != 1; i++)if (x % i == 0) {++mr; mp[mr] = i; xc[mr] = 1;while (x % i == 0) {x /= i; xc[mr] = xc[mr] * i;}}if (x != 1) {++mr; mp[mr] = xc[mr] = x;}}long long get_fct(long long x, long long y) {long long ret = 0;while (x != 0) {ret += (x / y); x /= y;}return ret;}long long cnt_exp(long long x, long long y, long long z) {long long ret = 1;while (y != 0) {if (y % 2 == 1) ret = (ret * x) % z;x = (x * x) % z; y = y >> 1;}return ret;}long long extend_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y, long long z) {long long i, tmp;if (b == 0) {x = 1; y = 0; return a;}i = extend_gcd(b, a % b, x, y, z);tmp = x; x = y; y = (tmp - a / b * y) % z;return i;}long long CRT() {long long i;long long ret = 0;for (i = 1; i <= mr; i++) {long long x, y;extend_gcd(m / xc[i], xc[i], x, y, xc[i]);x = x % m;ret = (ret + xb[i] * m / xc[i] * x) % m;}return (ret + m) % m;}long long reverse(long long a, long long b) {long long x, y;extend_gcd(a, b, x, y, b);return (x % b + b) % b;}long long cnt_c(long long nn, long long mm) {long long i, j, k;divide_factor(m);for (i = 1; i <= mr; i++) {long long fct_num = get_fct(nn, mp[i]) - get_fct(mm, mp[i]) - get_fct(nn - mm, mp[i]);for (j = 2, circle[1] = 1; j < xc[i]; j++)if (j % mp[i] != 0) circle[j] = (circle[j - 1] * j) % xc[i];else circle[j] = circle[j - 1];xb[i] = 1; k = nn;while (k != 0) {xb[i] = (xb[i] * ((cnt_exp(circle[xc[i] - 1], k / xc[i], xc[i]) * circle[k - k / xc[i] * xc[i]]) % xc[i])) % xc[i];k = k / mp[i];}for (j = 2, circle[1] = 1; j < xc[i]; j++) {if (j % mp[i] != 0) circle[j] = (circle[j - 1] * reverse(j, xc[i])) % xc[i];else circle[j] = circle[j - 1];}k = mm;while (k != 0) {xb[i] = (xb[i] * ((cnt_exp(circle[xc[i] - 1], k / xc[i], xc[i]) * circle[k - k / xc[i] * xc[i]]) % xc[i])) % xc[i];k = k / mp[i];}k = nn - mm;while (k != 0) {xb[i] = (xb[i] * ((cnt_exp(circle[xc[i] - 1], k / xc[i], xc[i]) * circle[k - k / xc[i] * xc[i]]) % xc[i])) % xc[i];k = k / mp[i];}while (fct_num--) xb[i] = (xb[i] * mp[i]) % xc[i];}return CRT();}long long cnt_pos(long long x) {long long i, ret;if (x == 0) return 1;x = x % (2 * m);if (x == 0) x = 2 * m;for (i = 2, ret = 0; i <= x; i++) ret = (ret * i + (i % 2 == 0 ? 1 : -1)) % m;return (ret + m) % m;}int main() {int cas, k;scanf("%d", &cas);for (k = 1; k <= cas; k++) {scanf("%lld%lld%lld", &n, &K, &m);long long ans = cnt_c(n, K);ans = (cnt_pos(n - K) * ans) % m;printf("Case %d: %lld\n", k, ans);}return 0;}