洗牌算法——第一篇技术博客

第一篇博客，先来看看洗牌算法，下面的讨论都是参考了网上一些思路的：

第一种算法的复杂度为O(N)，设有n张牌，这里n=54

1。随机产生一个1~n的数x，然后让第x张牌和第1张牌互相调换。

2。随机产生一个1~n的数y，然后让第y张牌和第2张牌互相调换。

3。随机产生一个1~n的数z，然后让第z张牌和第i张牌互相调换。(i=3,4,5...54)

4。如此类推，一共n次

其实这是一种错误的方法，因为方法二的所有可能性为N^N，而洗好的牌一种有N!种可能，又因为N^N % N! !=0，所以每种结果的概率是不相同的。
那么如何修正这个问题呢？仿照第一种方法，第i次洗牌不是产生一个1-n的随机数，而是产生一个i-n的随机数，这样可能性结果的可能性就是N!了。就有可能概率相等了。这个算法有一个问题，只执行一次的话，牌肯定不在原位置，这跟现实情况稍有不符。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define swap(a,b) {int t=(a);(a)=(b);(b)=(t);}#define N 54int poker[N+1];void shuffle(){    int i,k;    for(i=1;i<=N;i++)//初始化        poker[i]=i;    for(i=1;i<=N;i++){        k = rand()%(N+1-i)+i;         swap(poker[i],poker[k]);   //交换    }   }int main(){    int i;    srand(time(NULL));    shuffle();    for(i=1;i<=N;i++)        printf("%d ", poker[i]);    printf("\n");}

第二种算法借助了康托展开，因为一共有N!种洗牌结果，所以可以等概率地产生一个1-N!之间的随机数x，然后用康托展开的方法，根据x生成对应的排列，即为洗牌结果。但是54！这个数达到了10的71次方的数量级，康拓展开不科学。

代码如下（N=5）：

#include <stdio.h>int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};unsigned long cantor(int s[], int n) {    int i,j,temp,num=0;    for(i=1;i<n;i++){        temp = 0;        for(j=i+1;j<=n;j++){            if(s[j]<s[i])                temp++;        }           num+=fac[n-i]*temp;    }       return num+1;}int main(){    int x[]={0,1,2,3,5,4};    printf("%ld\n", cantor(x,5));    int y[]={0,5,4,3,2,1};    printf("%ld\n", cantor(y,5));}

第三种算法就是从原来的排堆里面随意抽出一张，放到另外一个排堆里面，一直抽54次。这个算法的一个改进就是把这个抽出的牌放到原排堆的尾部，这样可以节省54个空间。

代码如下：

void shuffle(){       int *prev=new int[54];       for(int i=0;i<54;i++)      //数组的初始化,表示54张牌      {             prev[i]=i;      }       srand(time(0));       int times=53;       while(times!=0)       {              int one=rand()%times;              swap(prev[one],prev[times]);       //交换元素              times--;       }           //这个时候prev数组处于乱序状态,用完后回收空间       delete prev;}

第四种就是暴力洗牌，思路就是hashset，算法复杂太高了，当然不值得参考了。