100个数，范围是0(1)~99 ，其中有一个重复，求重复的数字。

1、

有一个数组a[100],其中存储了1-99的整数，且只有一个数字是重复的。要求实现一个算法给出这个重复的数。

 

题目的意思是总共有100个数字，1-99必须都有，然后有一个数是重复的。

 

方法1：有个结论如下：1^2^3……98^99 = 0，因此该题目可以利用这个规律。对所有的数据进行异或运算，最后的结果就是重复的数字。

 

一个规律：在异或到N得过程中(1^2^3^……^N)，如果N = 4M，则异或结果为4M，如果N = 4M + 1，则异或结果为1，如果N = 4M + 2，则异或结果为4M + 1，如果N = 4M + 3，则异或结果为0.

 

代码如下：

 

[cpp] view plaincopyprint?

1. int method1(int a[])  
2. {  
3.  int i,ret = a[0];  
4.  for(i=1;i<SIZE;i++)  
5.  {  
6.     ret = ret^a[i];  
7.  }  
8.  return ret;  
9. }  

 

方法2：因为1到99都存在，因此可以对所有的数组求和然后减去(1+2+3……+99),最后的结果就是重复的数字。

 

 

代码如下：

 

 

 

 

[cpp] view plaincopyprint?

1. int method2(int a[])  
2. {  
3.  int i,sum = 0;  
4.  for(i=0;i<SIZE;i++)  
5.  {  
6.     sum = sum + a[i] - i ;  
7.  }  
8.  return sum;  
9. }  

 

 

方法3：类似于哈希的方法，记录每个数据出现的次数或者来标记是否出现过，如果在遍历数组的工程中发现某个数据已经出现过，则该数字就是所求的重复数字。

代码如下：

 

[cpp] view plaincopyprint?

1.  int method3(int buffer[] )  
2. {  
3.     int tBuffer[SIZE];  
4.     int i = 0,j = 0;  
5.       
6.     for(i=0;i<SIZE;i++)     //初始化数组  
7.        tBuffer[i] = 0;  
8.    
9.     for(i=0;i<SIZE;i++)//剔除算法  
10.     {  
11.        if(tBuffer[buffer[i]] == 0)  
12.            tBuffer[buffer[i]] = buffer[i];  
13.        else  
14.            break;  
15.     }  
16.     return  buffer[i];  
17. }  

 

 

2、有一个长度为100数组，里面的数字从0到99，其中有2个数字重复，请找出重复的那个数。

 

 

第2题与第1题是不一样的，因为第2题是要求0~99，正好100个数字，有两个数字重复，则必然有一个数字是缺失的。

第1题的解放中，只有方法3是可以的。

方法1：

记录每个数据出现的次数或者来标记是否出现过，如果在遍历数组的工程中发现某个数据已经出现过，则该数字就是所求的重复数字。

 

 

代码如下：

 

[cpp] view plaincopyprint?

1.  int method3(int buffer[] )  
2. {  
3.     int tBuffer[SIZE];  
4.     int i = 0,j = 0;  
5.       
6.     for(i=0;i<SIZE;i++)     //初始化数组  
7.        tBuffer[i] = 0;  
8.    
9.     for(i=0;i<SIZE;i++)//剔除算法  
10.     {  
11.        if(tBuffer[buffer[i]] == 0)  
12.            tBuffer[buffer[i]] = buffer[i];  
13.        else  
14.            break;  
15.     }  
16.     return  buffer[i];  
17. }  

 

 

方法2：假设a重复了2次，b缺失，则数组求和以后减去(1+2+3+……+99)以后得到的就是a-b的值，同时对数组求平方和然后减去(1*1+2*2+……+99*99)得到a*a-b*b的值，然后解方程组可以得到a的值，同时也可以得到b的值。

 

[cpp] view plaincopyprint?

1. int method4(int a[])  
2.  {  
3.      int i,sum1=0,sum2=0;  
4.      for(i=0;i<SIZE;i++)  
5.      {  
6.          sum1 = sum1 + a[i] - i;  
7.          sum2 = sum2 + a[i]*a[i] - i*i;  
8.      }  
9.      sum2 = sum2/sum1;  
10.      return (sum1+sum2)/2;  
11.  }