UPC:2526 Color the necklace

来源：互联网发布：结婚礼物知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/06 12:36

http://acm.upc.edu.cn/problem.php?id=2526

这个题是http://blog.csdn.net/kkkwjx/article/details/21525325的加强版，也是Polya定理非常经典的题目。

由于最后要除以2和4，在模运算里面直接除是不行的，要乘上2或4模MOD的乘法逆元。

用到了Polya定理，求欧拉函数，求逆元，快速幂模

#include<iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#define ll long long#define MOD 20090531using namespace std;void gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){    if(!b)    {        d=a;        x=1;        y=0;    }    else    {        gcd(b,a%b,d,y,x);        y-=x*(a/b);    }}ll inv(ll a,ll n){    ll d,x,y;    gcd(a,n,d,x,y);    return d==1?(x+n)%n:-1;}ll pow_mod(ll a,ll b){    ll res=1;    while(b)    {        if(b&1)res=res*a%MOD;        b=b>>1;        a=a*a%MOD;    }    return res;}int euler_phi(int n){    int m=sqrt(n+0.5);    int ans=n;    for(int i=2; i<=m; ++i)        if(n%i==0)        {            ans=ans/i*(i-1);            while(n%i==0) n=n/i;        }    if(n>1) ans=ans/n*(n-1);    return ans;}ll mod(ll val){    return (val%MOD+MOD)%MOD;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    ll n2=inv(2,MOD),n4=inv(4,MOD);    while(T--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        int s=sqrt(n+0.5);        ll ans=0;        for(int i=1; i<=s; ++i)            if(n%i==0)            {                if(n/i!=i)                {                    ans+=mod(euler_phi(n/i)*pow_mod(n,i-1));                    ans+=mod(euler_phi(i)*pow_mod(n,n/i-1));                    ans=mod(ans);                }                else     ans+=mod(euler_phi(i)*pow_mod(n,n/i-1));            }        ans=mod(ans*n2);        ll res=0;        if(n%2)        {            res=mod(pow_mod(n,(n+1)/2));            res=mod(res*n2);        }        else        {            res=mod(mod(pow_mod(n,n/2))+mod(pow_mod(n,n/2+1)));            res=mod(res*n4);        }        printf("%lld\n",mod(ans+res));    }    return 0;}

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