一道循环递归笔试题

前几天到复旦大学参加了DENA的宣讲会，有一道循环递归的题要求写出运行结果，当时还感觉挺简单 没想到回去把代码编译运行一遍，发现错了···，唉，感觉自己在算法方面还是太弱了点，故写这篇博客分析一下，当做自己的学习笔记吧，如果有错希望大家指出来，谢谢。

题目的代码如下：

void sub(int a[], int n){   if(n > 1)  {      for(int i = 0; i < n - 1; i ++)     {          a[i] = a[i] + a[i + 1];          sub(a, n - 1);      }   }}int main(){int a[] = {0, 1, 2, 3};sub(a, 4);}求运行结束后第二个元素的值为多少

这个题目的难点主要是在递归的基础上又增加了循环，很容易被绕晕，所以分析起来可能难一点···

分析这个函数的运行过程：

1、判断n是否大于1，如果n > 1执行第2步，否则返回（对于递归来说就是返回上一层函数中了）

2、int  i从 0  到  n - 2循环做以下两步

     a、a[i] = a[i] + a[i + 1];

     b、将n 减1，再次调用这个函数

分析过程：

1、对于 sub(a, 4) ，循环3次，从i = 0 到 i =2，调用3次sub(a,3);

2、对于 sub(a, 3) ，循环2次，从i = 0 到 i =1，调用2次sub(a,2);

3、对于 sub(a, 2) ，循环1次，从i = 0 到 i =0，调用1次sub(a,1);

4、对于 sub(a, 1) ，循环0次，什么也不干，返回上一层。

也许画个图会更容易理解一点：

(注：第三行和第四行的每一步都有a[i] = a[i] + a[i + 1]; 因为图太小不好全部写上去）

有了图就更容易分析程序是怎么运行的了。

对于int a[] = {0, 1, 2, 3};

当调用 sub(a, 4)时，进入第图上的1步，根据上面归纳的函数运行过程：

1、进入 i 从 0 到 2的循环，从 0 开始，执行a[i] = a[i] + a[i + 1，即a[0] = a[0] + a[1] ];此时数组变为{1,1,2,3};

      然后调用sub(a,3)，此时进入一下层递归。

2、进入sub(a, 3)这一层，就是图中标示的第2步，

       同理，进入i 从 0 到 1的循环，从 0 开始，执行a[i] = a[i] + a[i + 1，即a[0] = a[0] + a[1] ];此时数组变为{2,1,2,3};

       然后调用sub(a,2)，此时进入一下层递归。

3、进入sub(a, 2)这一层，就是图中标示的第3步，

       同理，进入i 从 0 到 0的循环，从 0 开始，执行a[i] = a[i] + a[i + 1，即a[0] = a[0] + a[1] ];此时数组变为{3,1,2,3};

       然后调用sub(a,1)，此时进入一下层递归。

4、进入sub(a,1)这一层，因为该递归函数的边界条件为n > 1，调用sub(a, 1)已经达到了边界条件，什么都不会做，返回上一层。

5、上一层递归函数为sub(a, 2)，sub(a，2)的循环次数只有1次（for int i = 0; i < n - 1; i ++)，从0 到 0，已经执行完毕，继续返回上一层;

6、上一层递归函数为sub(a, 3)，sub(a，2)的循环次数有2次，所以执行图中第4步，执行a[i] = a[i] + a[i + 1，即a[1] = a[1] + a[2] ];此时数组变为{3,3,2,3};

       然后调用sub(a, 2)，此时进入一下层递归。

7、重复3、4、5步骤（重复第三步骤时数组变为{6,3,2,3}），此时返回到sub(a, 3); sub ( a, 3)的循环次数也执行完毕了，继续返回上一层。

8、上一层递归函数为sub(a, 4);此时i=1，进入图中的第6步，执行a[i] = a[i] + a[i + 1，即a[1] = a[1] + a[2] ];此时数组变为{6,5,2,3};

         然后调用sub(a, 2)，此时进入一下层递归。

9、后面的步骤基本上就是重复之前的步骤了，很容易分析得出数组的变化情况如下：

{1,1,2,3}

{2,1,2,3}

{3,1,2,3}

{3,3,2,3}

{6,2,2,3}

{6,5,2,3}

{11,5,2,3}

{16,5,2,3}

{16,7,2,3}

{23,7,2,3}

{23,7,5,3}

{30,7,5,3}

{37,7,5,3}

{37,12,5,3}

{49,12,5,3}

所以执行完毕后第二个元素变为12.。