【Spfa】noip2009 最优贸易

最优贸易

(trade.pas/c/cpp)

【问题描述】

C国有n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

   C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n ，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

   

假设1~n 号城市的水晶球价格分别为 4 ，3，5 ，6 ，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5 ，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2 。

阿龙也可以选择如下一条线路1->4->5->4->5，并在第 1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

【输入】

输入文件名为trade.in。

第一行包含2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来m 行，每行有3 个正整数，x ，y ，z ，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1 ，表示这条道路是城市x 到城市y之间的单向道路；如果 z=2 ，表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

【输出】

输出文件trade.out 共1 行，包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0 。

【数据范围】

输入数据保证1 号城市可以到达 n 号城市。

对于10% 的数据，1 ≤n≤6 。

对于30% 的数据，1 ≤n≤100。

对于50% 的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于100%的数据，1 ≤n≤100000，1≤m≤500000，1 ≤x，y≤n ，1 ≤z ≤2，1 ≤各城市水晶球价格≤100。

【思路】两次SPFA 第一次求出1到各点路径中的最小价格，第二次把边反向，求N到各点路径中的最大价格，枚举I=1~N两次spfa结果差值最大的就是答案

#include<cstdio>#include<queue>#define INF 99999#define maxn 100000int point1[maxn*2],last1[maxn],next1[maxn*2];int point2[maxn*2],last2[maxn],next2[maxn*2];bool v[maxn];int min[maxn],max[maxn],i,n,m,price[maxn],tot1,tot2;void add1(int a,int b){     point1[++tot1]=b;     next1[tot1]=last1[a];     last1[a]=tot1;     }     void add2(int a,int b){     point2[++tot2]=b;     next2[tot2]=last2[a];     last2[a]=tot2;}void spfa1(){   std::queue<int> q;   for (i=1;i<=n;i++) min[i]=INF;   q.push(1);   memset(v,false,sizeof(v));   v[1]=true;   while (!q.empty()){      int head=q.front();      q.pop();      if (price[head]<min[head]) min[head]=price[head];      int j=last1[head];      while (j){          int u=point1[j];          if (min[head]<min[u]){               min[u]=min[head];               if (!v[u]){                          q.push(u);                          v[u]=true;                          }                                        }          j=next1[j];      }            v[head]=false;      }}void spfan(){   std::queue<int> q;   for (i=1;i<n;i++) max[i]=0;   q.push(n);   memset(v,false,sizeof(v));   v[n]=true;   while (!q.empty()){      int head=q.front();      q.pop();      if (price[head]>max[head]) max[head]=price[head];            int j=last2[head];      while (j){          int u=point2[j];          if (max[head]>max[u]){               max[u]=max[head];               if (!v[u]){                          q.push(u);                          v[u]=true;                          }                                        }          j=next2[j];      }            v[head]=false;   }} int main(){    freopen("trade.in","r",stdin);    freopen("trade.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    int x,y,z;    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&price[i]);    for (i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add1(x,y);        add2(y,x);        if (z==2) {                  add1(y,x);                  add2(x,y); }        }    spfa1();    spfan();    int ans=0;    for (i=1;i<=n;i++)        if (max[i]-min[i]>ans) ans=max[i]-min[i];    printf("%d\n",ans);}