AOJ-AHU-OJ-7 Redraiment猜想（优化）

来源：互联网发布：京东金融知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/29 18:52

回想起来当时请教出了“野筛法”800ms+飘过这道题的时候，内心愧疚不已。后来的后来，我问到了更强的方法，线性筛选。复杂度O(n)，当然了，容斥原理是最快的，但是我死活理解不了啊……

所谓线性筛选，就是我的条件很苛刻，对于每个合数，我只允许它被最小的素因子筛选。只筛一次，那就是线性啦！

if(i % prime[j] == 0)  break;

枚举当前数，倘若它没有合数标记，送入素数表当中。之后开始用素数表筛它的倍数。一直筛到最小素因子（除得尽）为止。

vis[i * prime[j]] = 1;

模板如下：

const int MAXN = 10000001;bool vis[MAXN];int prime[700000];void shai(){    int cnt = 0;    for(int i = 2; i < MAXN; i++) {        if(!vis[i])   prime[cnt++] = i;        for(int j = 0; j < cnt && prime[j]*i < MAXN; j++) {            vis[prime[j]*i] = 1;            if(i % prime[j] == 0)   break;        }    }}

代码如下：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define MAXN 10000001bool vis[MAXN];int prime[664580];void shai(){    int c = 0;    for(int i = 2; i < MAXN; i++) {        if(!vis[i]) {            prime[c++] = i;        }        for(int j = 0; j < c && prime[j]*i < MAXN;j++) {            vis[prime[j]*i] = 1;            if(i % prime[j] == 0)   break;        }    }}int main(){    int n;    shai();    vis[1] = 1;    while(scanf("%d", &n), n){        int s = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)            if(!vis[i])  s++;        printf("%d\n",s);    }    return 0;}

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