LeetCode 062 Unique Paths

题目

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A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

在一个m*n的点阵中，从左上角到右下角，每次只能向下或者向右。求最多有几种走法？

思路

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1 这道题目可以用动态规划的方法来做，但是这里我用数学的方法来做（比较方便），后面一道用dp来做。

2 数学的方法可以这样考虑。m行，所以有m-1条向下的路可以选择。n列，所以有n-1的向右的路可以选择。总的来说，就是从m-1+n-1种方法中挑选出m-1中方法。 再简单点的模型，向下为1，向右为0，在一个2*3的点阵中，有一个解法为001，或者010，或者100。即求只有1个1和2个0的组合。

3 然后用java写这个函数的时候，要注意：

a 过程用long来做，防止溢出

b 先乘后除，防止整数除法截断

代码

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public int uniquePaths2(int m, int n) {        if(m<n){        int temp=m;        m=n;        n=temp;        }        long ans=1;        m=m-1;        n=n-1;        for(int i=1;i<=n;i++){        ans=ans*(m+i)/i;        }        return (int)ans;            }