字符串匹配，KMP算法

f[]是失配数组(顾名思义 失配数组记录的就是，原串和模式串若发生不匹配时，模式串应该调回到最近可能匹配的位置)

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KMP可以用来处理如下问题：

用P字符串匹配T字符串，问 T 字符串中出现了几个 和 P 一模一样的子串

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当P[i]与T[k]不一样时(不一样叫失配）

要么从头开始和T[k]匹配(朴素算法就是这样做的，不一样时用P[0]和当前的T[k]匹配)

KMP是用最可能P[f[?]]匹配,?是用find()函数中的while寻找最近的，与当前的T[k]相同的字符

 

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注意失配数组 int f[101], 和模式串 char P[100]数组是大1的（一一对应P的每个字符的失配情况，显然对于P[strlen(s)+1]所对应的情况就是完全匹配时的转移位置）

如 ,对于P（模式串）

P:a s d f g w s x f g a s d c d a s d c 

显然蓝色字体与前面的 asd 重复了，所以当再次匹配到 a s d 成功后，若在 c 位置匹配失败（简称失配），则可以移动到f位置匹配，因为之前的asd已经成功了

所以f[c位置] = 3 (P[ f[c位置]] = f)

对于上述的P，可以得到这样的失配数组：

f = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 0, 0, 1, 2, 3, 0 }

因此得到失配数组 f 【i】的含义就是 ：字符串P[0]为起点的前缀 和 字符串P[i-1]为终点的后缀  两个字符串的最大匹配字母个数。

 当P数组的第i个字符与文本串T[j]不一样时，用P[ f [i] ] 与文本串T[j] 匹配。注意一点：T[0-j-1] 与 P[ f[i] ]是完全一样的！

如何计算 f 数组：我们用递推的思想，假设我们已经求出f[0] - f[i] , 对于f[i+1] , 直到找到一个能与当前的P[i]字母匹配的前缀为止（空字符与任意字符匹配）。

例1：          
i :                0123456
字符串 P:     abcabab 
f[i] :             00001212
例2：
i  :               01234567
字符串P :     abababab 
f[i] :             000123456

例3：
i :               012345678
字符串P:      ababcdabd 
f[i]:             0001200120

例4：

i :               0123456789

字符串P:      aaabbbaaaa

f[i]:             00120001233

 特别注意：当完全匹配成功时，f【len+1】 = len，( f 数组其实最后是比 P数组 大1的 )

 

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KMP也常用来处理字符串前缀的问题

 最后一个字符的f【】值就是P自身 前缀与后缀的最大匹配值

 

[cpp] view plaincopy

1. #include <stdio.h>  
2. #include <string.h>  
3. char T[10000],P[100];//从0开始存  
4. int f[100];//记录P的自我匹配  
5. void getFail(){  
6.     int m=strlen(P);  
7.     f[0]=f[1]=0;  
8.     for(int i=1;i<m;i++){  
9.         int j=f[i];  
10.         while(j&&P[i]!=P[j])j=f[j];  
11.         f[i+1]= P[i]==P[j] ? j+1 : 0;  
12.     }  
13. }  
14.   
15. int find(){//返回第一个P 在 T 中出现的位置  
16.     int len1=strlen(T),len2=strlen(P);  
17.     getFail();  
18.     int j=0;  
19.     for(int i=0;i<len1;i++)  
20.     {  
21.         while(j&&P[j]!=T[i])j=f[i];  
22.         if(P[j]==T[i])j++;  
23. //到这一步，j就代表 T[i]已经匹配了前面j个P的字符串  
24.         if(j==len2)return i - len2 + 1;  
25.         }  
26.     return -1; //表示 P 不存在于 T   
27. }  
28. /* 
29. int KMP(int *f2, char *S1, char *S2){   //f2是S2的失配数组 
30.     int pos = 0, len = strlen(S1), j = 0, i = 0;   
31.     while(i <= len)   
32.     {   
33.         while(j!=-1 && S1[i] != S2[j]) j = f2[j];   
34.         i++, j++;   
35.         if(i == len)pos = max(pos, j);   
36.     }   
37.     return pos;  //这样得到的是S1的尾部和S2的前缀的  最大匹配位置（在S2中的位置） 
38. } */  

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我们想象一下KMP函数的执行过程：

                   i

                   ↓

S1：ACM MECKSDLF

 

S2：ASFDJKLEDHV

f2：01349098203045 //乱写的

             ↑

              j

显然i是不停→移动，而j是不停进行失配过程。

则当i移动到S1结尾时，j所在的位置就是j所失配的位置。（注意此时i是超过S1的（在最后一个字母后面一位, 且j不一定与S1[i]匹配 ，但S2[j]（不包括S2[j]前面的一定与S1匹配）

而pos 是S2的前缀与S1的后缀最大匹配字母数。 因此S2[pos]是不与S1匹配的！

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失配数组优化：

[cpp] view plaincopy

1. void getnext(char *s)    
2. {    
3.     int i = 0, j = -1;    
4.     f[0] = -1;    
5.     while(i != len)    
6.     {    
7.         if(j == -1 || s[i] == s[j])    
8.             f[++i] = ++j;    
9.         else    
10.             j = f[j];    
11.     }    
12. }  

优化版失配数组详见：http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6965517