题目1084：整数拆分

题目描述：

一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
总共有六种不同的拆分方式。
再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。
用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.
要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。

输入：

每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。

输出：

对于每组数据，输出f(n)%1000000000。

样例输入：

7

样例输出：

6

思路：

对于奇数n=2k+1：它的拆分的第一项一定是1，考虑去掉这个1，其实就一一对应于 2k的拆分，因此f(2k+1)=f(2k).  对于偶数n=2k：考虑有1和没有1的拆分。

有1的拆分，与(2k-1)的拆分一一对应，与上面奇数的情况 理由相同；

没有1的拆分，将每项除以2，正好一一对应于k的所有拆分。因此f(2k)=f(2k-1)+f(k).  需要注意f(n)会很大，不要溢出了。最终结果只要求除以十亿的余数，在int的表示范围内， 因此不需要大数运算。注意余数的性质：

(a+b)%m == (a%m+b%m)%m，所以只要对每个中间结果也都取余数，就不会有溢出的问题，且不改变最终输出结果。

代码：

#include <iostream>using namespace std;int split[1000001];int main(void){        int N;        split[1] = 1;        while (cin >> N)        {                for (int i=2; i <= N; i++)                {                        if (i % 2 != 0)                        {                                split[i] = split[i-1];                        }                        else                        {                                split[i] = (split[i-1] + split[i/2]) % 1000000000;                        }                }                cout << split[N] << endl;        }}