4Sum

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note:

• Elements in a quadruplet (a,b,c,d) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c ≤ d)
• The solution set must not contain duplicate quadruplets.

    For example, given array S = {1 0 -1 0 -2 2}, and target = 0.    A solution set is:    (-1,  0, 0, 1)    (-2, -1, 1, 2)    (-2,  0, 0, 2)

注意该问题的答案中，每个quadruplet内部可以有重复的数字，但quadruplet之间不能重复。即每个quadruplet内四个元素对应的index不能重复。本文给出两种解法。

解法一，先排序，然后用一个hashmap记录每两两个数的和和这两个数对应的index（注意是index而不能仅仅记录这两个数，防止重复）。时间复杂度，平均O(n^2)，最坏O(n^4)，空间O(n^2)。最后对结果sort并去重。代码如下。

class Solution {public:    vector<vector<int> > fourSum(vector<int> &num, int target) {        vector<vector<int> > result;        const int len = num.size();        if(len < 4) return result;        sort(num.begin(), num.end());                unordered_map<int, vector<pair<int, int> > > cache;                for(int i=0; i<len; i++)            for(int j=i+1; j<len; j++)                cache[num[i]+num[j]].push_back(pair<int,int>(i, j));                for(int i=0; i<len; ++i) {            for(int j=i+1; j<len; ++j) {                int left = target-num[i]-num[j];                if(cache.find(left) == cache.end()) continue;                                vector<pair<int,int> > t = cache[left];                for(int k=0; k<t.size(); ++k)                {                    if(i <= t[k].second)                        continue;                    result.push_back({num[t[k].first], num[t[k].second], num[i], num[j]});                }            }        }        sort(result.begin(), result.end());        result.erase(unique(result.begin(), result.end()), result.end());        return result;    }};

解法二，仍然使用hash, 时间O(n^2), 空间O（n^2)。先缓存没两个数的和，然后遍历hash，根据sum2在常数时间内找出另一个sum2，然后遍历两个sum2对应的list，根据其pair组成四元组。代码如下所示。

class Solution {public:    vector<vector<int> > fourSum(vector<int> &num, int target) {        vector<vector<int> > result;        const int len = num.size();        if(len < 4) return result;        sort(num.begin(), num.end());                unordered_map<int, vector<pair<int, int> > > cache;                for(int i=0; i<len; i++)            for(int j=i+1; j<len; j++)                cache[num[i]+num[j]].push_back(pair<int,int>(i, j));                unordered_map<int, vector<pair<int, int> > >::iterator it = cache.begin();        for(; it != cache.end(); ++it)        {            int left = target-it->first;            if(cache.find(left) == cache.end()) continue;                        vector<pair<int, int> > v1 = it->second;            vector<pair<int, int> > v2 = cache[left];                for(int i=0; i<v1.size(); ++i)                for(int j=0; j<v2.size(); ++j)                {                    auto a = v1[i].first;                    auto b = v1[i].second;                    auto c = v2[j].first;                    auto d = v2[j].second;                    if(b < c)                        result.push_back({num[a], num[b], num[c], num[d]});                }        }                sort(result.begin(), result.end());        result.erase(unique(result.begin(), result.end()), result.end());        return result;    }};

参考（求和问题总结(leetcode 2Sum, 3Sum, 4Sum, K Sum)）：http://tech-wonderland.net/blog/summary-of-ksum-problems.html