函数式编程思想及其解释器的实现

前言

函数表达式在Excel中有着非常重要的作用，excel的公式就是一种基于函数的表达式，但公式中支持诸如“+”、“-”等运算符。纯函数表达式应该只包含函数和参数。遵循这种思想我们可以将数学上的中缀表达式”(56-9)*3+1/6”使用函数的方式来表示：

ADD(MULTIPLY(MINUS(56,9),3),DIVIDE(1,6))

即每一种运算符都可以抽象为一个函数（比较类似于前缀表达式），这就是函数式编程思想。在函数式编程中，函数起到了决定性的作用，目前有很多著名的函数式编程语言（如LISP、F#），这里我要使用C#实现一个自己的函数式编程语言，在本文中，我将只实现“+”、“-”、“*”、“/”四个操作符函数。

基本思想

我们知道，每种语言都具有它自身的语法，我在这里实现的语言（我这里将其命名为PureF）的语法非常简单，它由函数名、数值、“(”、“)”、“,”这几种元素构成，于是我可以用Token来表示每种元素，后面我还将实现其Tokenizer（分词器）。下图为Token结构体：

对于上面例子中的函数表达式，我们可以构建它的AST（抽象语法树）：

从图中可以看到，一个函数的参数也可以是一个函数，通过这种嵌套性，我们可以实现一些复杂的运算。

通过对语言元素进行文法分析，我们需要建立语言中存在的两种表达式：函数表达式、值表达式，函数表达式表示了一个函数的函数名及其参数列表，而值表达式则表示一个数值（我这里只先实现整数类型）。

使用这两种表达式，我们就可以建立语法树了。

在得到语法树后，触发根元素的计算方法，通过递归可以将所有参数计算为数值，最终求解。

解释器实现

首先解释几个概念：

1.      Context（上下文）

顾名思义，它管理了整个翻译过程中所涉及的变量（包括全局和局部）、函数、堆栈、状态等，相当于一个容器。我们可以将一些自定义函数添加到上下文中，上下文是我们对语言进行扩展的入口。

2.      Tokenization（分词操作）

一个表达式将许多语言元素混在一起，对人来说可以非常容易地理解，而对于计算机，我们需要通过程序来对一个表达式进行分割，以便于后续的工作

3.      AST（语法树）

语法树可以表示一个具体的解释过程，计算将从树根开始，遇到函数节点将继续调用它的计算方法，这就相当于从树的最高级开始计算直到树根，最后将整个表达式计算完毕。

 

然后我们建立表示表达式的抽象类AbstractExpression及实现的整数表达式和函数表达式：

这里着重看一下函数表达式的实现：

从上面的图中我们可以看出Context的作用，表达式节点从Context中获取相应函数，并将参数代入执行。

 

接下来实现分词器，这里的分词器比较简单，我写的相对弱一些，至少可以看懂，思路就是建立一个临时可拼接字符串，普通字符直接压入字符串中，遇到左括号就将上一个字符串压入Tokens列表中，然后压入一个左括号标记，再清除上面的临时字符串。遇到右括号和逗号也是同理，这里要裁剪掉空白符，贴出代码：

最后如果临时字符串中还有非空白字符，也将其压入Tokens中

开始的例子中的那个表达式经过分词后将得到：

ADD  (  MULTIPLY (  MINUS  (  56  ,  9  )  ,  3  )  ,  DIVIDE  (  1  ,  6  )  )

 

然后用这些tokens，我们就可以开始分法分析了，也就是构建语法树。

简述一下思路：建立两个栈（分别是函数栈和参数栈），遇到数值压入参数栈，遇到左括号将上一token压入函数栈，遇到右括号先将上一个token压入函数栈顶（Peek操作）的函数，再将函数压入参数栈，遇到逗号则是将参数栈顶的参数压入函数栈顶的函数。最后将从参数栈中Pop得到根函数。

 

代码：

 

这里演示一下表达式”ADD(MULTIPLY(5,7),6)”的构建过程（F表示函数栈，A表示参数栈）：

1.      ADD

F: (Empty)

A: (Empty)

2.      (

F: ADD

A: (Empty)

3.      MULTIPLY

F: ADD

A: (Empty)

4.      (

F: ADD MULTIPLY

A: (Empty)

5.      5

F: ADD MULTIPLY

A: 5

6.      ,

F: ADD MULTIPLY(5)

A: (Empty)

7.      7

F: ADD MULTIPLY(5)

A: 7

8.      )

F: ADD

A: MULTIPLY(5,7)

9.      ,

F: ADD(MULTIPLY(5,7))

A: (Empty)

10.  6

F: ADD(MULTIPLY(5,7))

A: 6

11.  )

F: (Empty)

A: ADD(MULTIPLY(5,7),6)

 

A栈中就有已经构建好的语法树。

 

触发跟函数的计算方法即可，至此，整个解释过程结束。

 

扩展解释器

现在实现的解释器所说可以构建出语法树，但是还不能计算出数值，因为我们还没有每种运算符的函数实现，所以我在这里实现了四则运算的函数：

 

然后使用委托，将函数进行封装，保存在Context的一个字典中，以供使用。

 

执行测试

将上面实现的方法封装成一个类，然后在主函数中构建测试：

 

测试几个表达式：

 

由于没有实现表示浮点的表达式，因此所有无法整除的数都会截掉小数部分。

完整的源码Available now：Github