avl 树旋转

来源：互联网发布：教学白板软件编辑：程序博客网时间：2024/06/07 17:25

AVL樹旋轉圖解

AVL樹是一顆平衡樹，其左右子樹的高度差不會超過一層。爲了保持這一性質，採用旋轉節點的方式來降低高度。

如下圖，紅色表示新插入的節點，一共4种情況：

左左：節點1插入到左子樹的左節點，導致節點5不平衡。

實際上我們只需要關心節點1、3、5，根據二叉搜索樹的性質（左 < 中 < 右），所以祇有節點3才可以作為父節點，於是將節點5繞節點3進行一次左旋，達到平衡。

右右：和左左類似，可以通過一次右旋來實現平衡，如下圖：

左右：這种情況光旋轉失衡的節點5是不夠的，因爲節點3是無法成爲父節點的，祇有節點4才有可能。

所以先把節點3右旋以使節點4居中，再將節點5左旋，共兩次旋轉實現平衡。

右左：和左右的情況類似，也是兩次，先左旋后右旋。

class AVLNode<T>
{
    public T Value { get;set; }
    public AVLNode<T> Left { get;set; }
    public AVLNode<T> Right { get;set; }
 
    public int Height
    {
        get
        {
            return Math.Max(GetHeight(Left), GetHeight(Right)) + 1;
        }
    }
 
    public static int GetHeight(AVLNode<T> node)
    {
        return (node == null) ? -1 : node.Height;
    }
}
 
class AVLTree<T>where T : IComparable<T>
{
    public AVLNode<T> Root { get;set; }
 
    public void Insert(T value)
    {
        Root = Insert(value, Root);
    }
 
    private AVLNode<T> Insert(T value, AVLNode<T> node)
    {
        if (node == null)return new AVLNode<T> { Value = value };
 
        int result = value.CompareTo(node.Value);
        if (result < 0)
        {
            node.Left = Insert(value, node.Left);
 
            if (AVLNode<T>.GetHeight(node.Left) - AVLNode<T>.GetHeight(node.Right) == 2)
            {
                if (value.CompareTo(node.Left.Value) < 0)
                {
                    node = RotateLeft(node);
                }
                else
                {
                    node = RotateRightLeft(node);
                }
            }
        }
        else if (result > 0)
        {
            node.Right = Insert(value, node.Right);
 
            if (AVLNode<T>.GetHeight(node.Right) - AVLNode<T>.GetHeight(node.Left) == 2)
            {
                if (value.CompareTo(node.Right.Value) > 0)
                {
                    node = RotateRight(node);
                }
                else
                {
                    node = RotateLeftRight(node);
                }
            }
        }
        else
        {
 
        }
 
        return node;
    }
 
    private AVLNode<T> RotateLeft(AVLNode<T> node)
    {
        var child = node.Left;
        node.Left = child.Right;
        child.Right = node;
 
        return child;
    }
 
    private AVLNode<T> RotateRight(AVLNode<T> node)
    {
        var child = node.Right;
        node.Right = child.Left;
        child.Left = node;
 
        return child;
    }
 
    private AVLNode<T> RotateRightLeft(AVLNode<T> node)
    {
        node.Left = RotateRight(node.Left);
        return RotateLeft(node);
    }
 
    private AVLNode<T> RotateLeftRight(AVLNode<T> node)
    {
        node.Right = RotateLeft(node.Right);
        return RotateRight(node);
    }
}

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