python中整数除法的正负号

先看下面几个小题目：其中符号“//”表示除法结果的整数部分（即3/2=1.5，但3//2=1），“%”表示取余数。

（1）7//3 和 7%3 的结果是什么？

（2）7//-3 和 7%-3 的结果是什么？

（3）-7//3 和 -7%3的结果是什么？

（4）-7//-3 和 -7%-3 的结果是什么？

来看一下运算结果：

（1）7//3 = 2,  7%3 = 1

     这个没什么好说的，会做除法的都知道。

（2）7//-3 = -3,  7%-3 = -2

     疑问：为什么不是这样的结果：7//-3 = -2, 7%-3 = 1 （C语言里面是这个结果）

（3）-7//3 = -3,  -7%3 = 2

     疑问：为什么不是这样的结果：-7//3 = -2,  -7%3 = -1 （C语言里面是这个结果）

（4）-7//-3 = 2, -7%-3 = -1

     这个也没什么太大问题，而且C语言里面也是这样的。

现在问题出来了，如果除数和被除数同为正数或者同为负数，结果没有什么争议（最起码我这没有）。但是如果除数和被除数正负号不同，那么python和c里面的计算结果就出现差异了，怎么理解呢？

我个人更喜欢python的计算结果（好吧，我不知道有没有什么标准来规定这个，但是就目前来说，我还是更喜欢python的结果，因为我理解起来更容易一些）。下面是我的一点想法：

这样来看，a 除以 b （我一向分不清除以、除、被除数、除数神马的，反正我这说的就等于C里面的a/b）：

这个题目的意义就是，计算数字a里面包含有多少个b，我觉得这就是除法的意义。

那么余数的概念就可以引申出来了，如果a并不是b的整数倍，那么除法之后肯定会有剩余的，也就是余数。

假设a有这么大：

a:  |-----------------------------------------------------------------------------------|

然后b有这么大：

b:  |-----------------------|

我们把b多copy几份，然后跟a比比：

a:  |-----------------------------------------------------------------------------------|

3b: |-----------------------|-----------------------|-----------------------|

余数                                                                        |-----------|

看上面的图，a里面能包含3个b，所以3就是除法结果，剩下的那一块，就是余数。

我是这么理解的，余数，就是范围在b以内的那一部分，它不够一个b的大小了。

那么这里就又有问题了，余数的范围“在b以内”，又是什么意思？

好吧，我喜欢0这个数字（一般我会理解为原点），“在b以内”，那就是在区间(0, b)内（这里b是正数），当然如果b是负数，那这个范围就是(b, 0)。

按照这个理解，7除以-3，余数范围一定是在(-3, 0)内；而-7除以3，余数范围一定是在（0, 3)内。

就是这个结果：

7除以-3，商为-3，余数为-2；

-7除以3，商为-3，余数为2.

好吧，罗嗦这么多，其实就是为了说明余数的范围是在(0, b)或者(b, 0)之间，没有什么特别的意义。

当然如果你就认为余数的范围更广，比如 |余数| 在范围 (0, |b|)之间，那么我上面说的就都没有用了，不同的理解方式而已，没有对与错的区别。（顺便提一句，上面的两条竖线表示数学中的绝对值）

最后，C语言的那个商和余数的正负号，我还是没有理解，印象中以前写过分析的笔记，类似于同号为正，异号为负之类的东西，但是说实话，我记不住那个规律。

最后的最后，我觉得这个东西的争论是没有意义的，不同的理解方式，知道分别是怎么回事就行了，至于谁对谁错嘛，反正把商和余数填进式子里发现结果都是正确的，不是吗？

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那个啥，我又回来了，因为我发现了一点小问题：

7除以-3，可以（商：-2，余数：1），也可以（商：-3，余数-2）。

在python里面，结果是（商：-3，余数：-2）。也就是说，余数取“0和除数”之间的那个（这里就是0和-3之间的，因此余数选-2，而不是1）。

在C里面，结果是（商：-2，余数：1）。也就是说，余数取“更靠近0”的那个（这里就是1，因为它比-2距离0更近一点）。

再看另外一个：-7除以3，可以是（商：-2，余数：-1），也可以是（商：-3，余数：2）。

在python里面，结果是（商：-3，余数：2）。同样的，余数又是取的“0和除数”之间的那个（这里就是0和3之间的，因此余数是2，而不是-1）。

在C里面，结果是（商：-2，余数：-1）。再一次看到，余数是“更靠近0”的那个（这里的-1要比2距离0更近一些，不是吗？）

包含负号的还有另外一个情况，那就是除数和被除数都是负数，我们再来看看这种：

-7除以-3，可以是（商：2，余数：-1），也可以是（商：3，余数：2）

在python里面，结果是（商：2，余数：-1）。再次符合我们的推论，余数取“0和除数”之间的那个（这里就是0和-3之间的，因此是-1，而不是2）。

在C里面，结果是（商：2，余数：-1）。很难得，两种语言中的计算结果居然是一样的。仔细看，这也符合我们对C语言中的推论：余数是“更靠近0”的那个，因为这里的-1比2更靠近0.

综合以上的例子，我做了下面这样一个推论（至少目前我就这样来理解C和python中的除法运算结果了）：

在python中，如果做除法运算后，余数有多个选择（一般最多也就两个），那么余数应该选择“0和除数”之间的那个。

而在C中，如果做除法运算后，余数有多个选择（一般最多也就是两个），那么余数应该选择“更靠近0”的那个。

而在确定了余数之后，商是什么就已经确定了，因此答案也就知道了。

这次是真的写完了（一大篇乱七八糟的，其实只看最后的那两句红色部分就行了，但是我就是不提前告诉你们，重走一下我走过的弯路吧，挺好的不是吗？）

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