二哥种花生

http://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1002

Description

二哥在自己的后花园里种了一些花生，也快到了收获的时候了。这片花生地是一个长度为L、宽度为W的矩形，每个单位面积上花生产量都是独立的。他想知道，对于某个指定的区域大小，在这么大的矩形区域内，花生的产量最大会是多少。

Input Format

第1行有2个整数，长度L和宽度W。

第2行至第L+1行，每行有W个整数，分别表示对应的单位面积上的花生产量A（ 0≤A<10 ）。

第L+2行有2个整数，分别是指定的区域大小的长度a和宽度b。

Output Format

输出一个整数m，表示在指定大小的区域内，花生最大产量为m。

Sample Input

4 51 2 3 4 56 7 8 0 00 9 2 2 33 0 0 0 13 3

Sample Output

38

样例解释

左上角：38 = (1+2+3) + (6+7+8) + (0+9+2)

数据范围

对于30%的数据： 1≤L,W≤100；

对于100%的数据： 1≤L,W≤1000。

全部区域大小满足：1≤a≤L，1≤b≤W 。

L,W 分别为花园长、宽；  a,b 分别为区域长、宽

开始时用的是比较原始的方法，即建立一个二维数组存储每个位置的单位产量，然后再用在花园内逐个遍历每个区域内的花生数量和，这样就嵌入了一个四重循环，时间复杂度高。  主要原因是在求和的过程中，很多数被重复计算引起的。

为了降低时间复杂度，这里引入一种“前缀和”的方法。

基本思想是，一个矩阵（二维数组）中，

         某一位置元素值  =  正左方元素值（如果存在）  + 正上方元素值（如果存在） - 左上角元素值（如果存在）;

代码如下：

#include <iostream>#include <string>using namespace std;int main(){unsigned int L,W;     //L,W为花园的长、宽unsigned int a,b;     //a,b为区域的长、宽cin>>L>>W;cout<<endl;unsigned int **p = new unsigned int*[L];   //定义一个二维指针unsigned int i=0,j = 0;unsigned int t;for(i = 0; i<L; i++){p[i] = new unsigned int[W];}for(i = 0; i<L; i++)      //输入各位置花生数，计算相应的前缀和{for(j = 0; j < W; j++){cin>>t;if(j>0 && i>0) p[i][j] = t + p[i-1][j] + p[i][j-1] - p[i-1][j-1];else if(j>0 && i == 0) p[i][j] = t + p[i][j-1];else if(i>0 && j == 0) p[i][j] = t + p[i-1][j];else p[i][j] = t;}cout<<endl;}cin>>a>>b;unsigned int m = 0;    //m用于存放相应a,b区域的最大和unsigned int sum = 0;for(i = a -1; i <  L; i++){for(j = b - 1; j < W; j++){if(i == a-1 && j == b - 1) sum = p[i][j];else if(i == a -1 && j!= b -1) sum = p[i][j] - p[i][j -b];else if(i != a -1 && j == b-1) sum = p[i][j] - p[i-a][j];else sum = p[i][j] - p[i][j-b] - p[i-a][j] + p[i-a][j-b];if(m < sum) m = sum;   //m 保存最大值}}cout<<m;    //输出for(i=0; i<L; i++)delete[] p[i];delete [] p;return 0;}

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