链表-奇思妙想

来源：互联网发布：汉诺塔c 语言程序编辑：程序博客网时间：2024/04/28 06:31

基本函数

1，构造节点：

 //定义节点类型struct Node{int value;Node*next;};

2，分配节点

//之所以要分配节点原因是需要在分配函数中进行初始化，并且也利于判断是否分配成功。

Node* applyNode();

3，在头部增加节点

//增加节点在头部（无头结点）,返回值的原因是由于传入并非指针的引用。Node* addNodeH(Node* Head,Node* InsertNode);

4，在尾部增加节点

//增加节点在尾部（无头结点）,返回值的原因是由于传入并非指针的引用。Node* addNodeT(Node* Head,Node* InsertNode);

5，以升序方式增加节点

Node* addNodeSort(Node* Head,Node* InsertNode);

6，构造链表

//没有额外的表头结点。//选择参数choose分别对应以何种方式构造链表，1为头部增加节点；2为尾部增加节点；3为升序增加节点。Node* createList(int n,int choose);

7，打印链表

void printList(Node*Head);

8，释放链表

void freeList(Node*& Head);

9，链表节点数

int numOfNodes(Node* Head);

10，定位函数

//传入参数i表示第几个节点（从1开始），返回该节点指针Node* locateNodeI(Node*Head,int i);

11，查找函数

//查找值为value的链表int SearchList(Node*Head,int value);

12，删除节点

//删除位置i的节点bool deleteNodeI(Node*&Head,int i);

13，排序函数

//冒泡排序链表，具体的做法是“狸猫换太子”，即只交换节点中的值，对链表结构不做改动。void sortList(Node*& Head);

以上函数参见代码1。

高级函数

1.单链表反转

思路1：O(n^2).

我的做法是“狸猫换太子”，不进行改动链表结构，只首尾交换len/2次。但是在本函数中用到了定位函数，定位函数实际上是遍历了一遍整个链表，所以综合效率很低，达到O(n^2).

void reverseList(Node*Head)

思路2：O(n).

就最一般的情况而言（没有之前写的那么多辅助函数，即条件单纯为只有Head指向一个单链表）。那么可以实现O（n）效率。做法是用三个相邻的指针进行遍历，在遍历的途中，更改指针方向。当然要注意链表数目分情况，和拆链的处理。

Node* reverseList2(Node*Head)

2.找出单链表的倒数第4个元素

思路1：O(2n)

先遍历一遍链表记录节点个数。然后定位该位置count-3，定位函数实际上也是遍历一遍，所以总效率O(n)+O(n)

bool findLast4th1(Node*Head,int &ans)

思路2：O(n)

如果题目限制要求，仅允许遍历一遍，则可以按如下方法进行。先定义两个指针，第一个指针先走4步，然后从这时开始，第一个指针和第二个指针同时继续走，即第一个指针和第二个指针相差4步。则第二个指针到头时，第一个指针指向倒数第四个。注意要考虑链表长度。

bool findLast4th2(Node*Head,int &ans)

思路3：O(n)

做一个数组arr[4]，让我们遍历单链表，把第1个、第5个、第9个……第4N+1个扔到arr[0]，把第2个、第6个、第10个……第4N+2个扔到arr[1]，把第3个、第7个、第11个……第4N+3个扔到arr[2]，把第4个、第8个、第12个……第4N个扔到arr[3]，这样随着单链表的遍历结束，arr中存储的就是单链表的最后4个元素，找到最后一个元素对应的arr[i]，让k=(i+1)%4，则arr[k]就是倒数第4个元素。如果不易理解，画个图就好了。注意增加的空间只需要4个，所以是常数级的。比如加到第5个节点时就会把arr[0]中的值冲掉。

bool findLast4th3(Node*Head,int &ans)

3.找出单链表的中间元素

思路1：O(2n)

在函数的支持下，直接求整个链表的长度，然后定位中间元素。

bool getMiddleOne1(Node*Head,int&ans)

思路2：O(n)

如果仍要求只遍历一遍。类似于上题，还是使用两个指针first和second，只是first每次走一步，second每次走两步：

bool getMiddleOne2(Node*Head,int&ans)

4.删除无头单链表的一个节点

思路：

注意这里的要求是无头链表，即未知Head指针。但是知道的是current指针指向该链表的某一位置。现在希望删除该指针，而不影响整个链表。即虽然不知道Head指针，但是该链还是完整的。

首先需要明确一点，即current指针之前的链表段落是不可能知道的。这是由链表的单向性决定的。没有任何技术可以做到这一点。

其次，删除链表某节点，该节点不能是首节点，因为首节点一旦删除，Head无法找到该链表了。

再次，删除链表某节点，该节点不能是尾节点，因为尾节点一旦删除，则尾节点的前一节点的指针域无法置0（因为单链无法回溯）。

所以题意解释为：删除无头单链表的一个节点（既非首节点也非尾节点）。

解法是利用“狸猫换太子”。首先复制current指针的下一个节点的value到current节点中。然后删除current的下一节点。

void deleteNoHeadList(Node*Head,Node*Current)

4+.增加无头单链表的一个节点，一个指针current指向单链表中的一个节点，在该节点之前增加一个节点insertNode。

思路：

思路还是“狸猫换太子”，即在current之后增加一个节点insertNode，然后交换insertNode和current的值。

由于在current之后增加节点这个操作在current指向首尾都可以实现。

所以这道问题转化为：增加无头单链表的一个节点，current指针指向该链表某节点（可以为首尾），在其之前增加节点p。

void addNoHeadList(Node*Head,Node*Current,Node*insertNode)

5.两个不交叉的有序链表的合并

思路：O(len1+len2)

合并的办法如下，首先用Node*& 方式传入两个链表的头指针Head1，Head2。用指针引用是因为最后要修改Head1和Head2均为NULL。否则可能被其他人误引用了。然后定义一个合并后的链表的头指针和尾指针Head和Tail。然后不断比较Head1和Head2的首元素，加入到新的合并的链表中。注意一点这里的加入并不是先增加申请一个节点分配，然后删除释放原来的节点。而是直接将指针指向。也就是说在合并的过程中只是指针指向改变了，完全没有申请新的内存和释放节点空间。最后如果有一个Head1或Head2的已经空了，则直接将剩余链表连接到Head即可。当然要注意很多细节。

Node* mergeTwoList(Node*& Head1,Node*& Head2)

6.有个二级单链表，其中每个元素都含有一个指向一个单链表的指针。写程序把这个二级链表称一级单链表。

思路：

注意要重新定义二级单链表的结构，具体的算法是：把所有的下级单链表顺次连接。即可。程序代码略。

7.单链表交换任意两个元素（不包括表头）

思路：

利用“狸猫换太子”，不破坏链表结构，只交换二者Node* cur1和Node* cur2的指向的值。程序代码略。

其中的任意两个元素由外界给定该两个节点的指针。

8.判断单链表是否有环（6形状）？如何找到环的“起始”点？如何知道环的长度？

思路：

注意分析题意，题意并非是说单链表完全成O形状的环，而是说单链表成6形状的环。

首先判断是否有环：为此我们建立两个指针，从Head一起向前跑，一个步长为1，一个步长为2，用

while(直到步长2的跑到结尾)
{
检查两个指针是否相等，直到找到为止。
}

来进行判断。

原因是，在这场跑步中，结束循环有两种可能，其一是原来无环，所以2先跑到结尾，因为2比1快，二者不可能相等。其二是原来是有环的，因为这场赛跑永远没有z终点，但是在环中，由于2比1快，因而必定套圈，也即2追上了1，这在无环中是不可能出现的情况。

而进行计算环的长度，只要找到交汇点，然后在圈中跑一次就可以了。

int getCircleLength(Node* cross)

bool judgeCircleExists(Node* Head)

9.判断两个单链表是否相交

注意这里是判断是否相交。对于判断问题来讲，相对还是比较简单的。注意单链表并非不能有重复元素。

思路1：O(len1*len2)

把第一个链表的指针值逐项存在hashtable中，遍历第2个链表的每一项的指针值，如果能在第一个链表中找到，则必然相交。但是C++的STL模板中的hash不太会用。所以我使用了set集合，不过貌似set集合是使用遍历的方式来查找元素是否在集合中的，所以效率是比较低的，至少在O(len1*len2)级别。

bool judgeIntersectList1(Node* Head1,Node* Head2)

思路2：O(len1+len2)

把一个链表A接在另一个链表B的末尾，如果有环，则必然相交。如何判断有环呢？从A开始遍历，如果能回到A的表头，则肯定有环。

注意，在返回结果之前，要把刚才连接上的两个链表断开，恢复原状。

bool judgeIntersectList2(Node* Head1,Node* Head2)

思路3：O（len1+len2）

如果两个链表的末尾元素相同（指针相同，即为同一个元素，而非值相等），则必相交。
bool judgeIntersectList3(Node* Head1,Node* Head2)

10.两个单链表相交，计算相交点

思路1：

分别遍历两个单链表，计算出它们的长度M和N，假设M比N大，则长度M的链表先前进M-N，然后两个链表同时以步长1前进，前进的同时比较当前的元素，如果相同，则必是交点。
Node* getIntersectPoint(Node* Head1,Node* Head2)

思路2：

将指针p1,p2定位到两个链表的尾部，然后同时将两个指针前移（不可以，因为是单向链表）

11.用链表模拟大整数加法运算

思路：

对于高精度大数计算，没有数组那么高效，具体数组的做法参见OJ高精度，链表的好处是可以定义节点，其中包含指数次数和值两部分，比如20001可以表示为(2,4)->(1,0)->NULL其中2表示值，4表示10的4次方。这样的话如果数属于稀疏型的则以较少的空间保存了值。具体程序略。

12.单链表排序

思路：

参见基本函数13：//冒泡排序链表，具体的做法是“狸猫换太子”，即只交换节点中的值，对链表结构不做改动。

void sortList(Node*& Head);

13.删除单链表中重复的元素

思路：

用Hashtable辅助，遍历一遍单链表就能搞定。同高级函数9的原因，我不太会使用C++STL中的hash。而如果使用set集合来存储链表中的所有的值，实际上效率和每次重新遍历单链表是一样的。“用了c++标准库中的set来保存访问过的元素，所以很方便的就可以判断当前节点是否在set集合中，直接使用set提供的find函数就可以了。而且使用set的查找在时间复杂度上比较低。”我不太清楚STL中set集合的实现方式，如果是基于类似hash结构的话，那自然效率O(1),而如果是数组的话，实际在遍历一遍，所以效率O(n)。不过貌似后者的可能性大一些。

void DeleteDuplexElements(Node*Head);

基本函数代码：

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2，分配节点

//分配节点//将分配内存和初始化该节点放在一个函数中Node* applyNode(){ Node* newNode; if((newNode=(Node*)malloc(sizeof(Node)))==NULL) {  cout<<"分配内存失败！"<<endl;  ::exit(0); } //建立该节点信息： cout<<"请输入本节点值："<<endl; cin>>newNode->value; newNode->next=NULL; return newNode;}

3，在头部增加节点

//在表头增加节点//在头指针所指向的链表中增加一个节点,插入头部//这里必须要返回Node*来进行更新，因为传入的Head是Node*类型，而非Node*&Node* addNodeH(Node* Head,Node* InsertNode){ if(Head==NULL) {  Head=InsertNode; } else {  InsertNode->next=Head;  Head=InsertNode; } return Head;}

4，在尾部增加节点

//在表尾增加节点//在头指针所指向的链表中增加一个节点,插入尾部//这里必须要返回Node*来进行更新，因为传入的Head是Node*类型，而非Node*&Node* addNodeT(Node* Head,Node* InsertNode){ if(Head==NULL) {  Head=InsertNode; } else {  Node* p=Head;  while(p->next!=NULL)  {   p=p->next;  }  p->next=InsertNode; } return Head;}

5，以升序方式增加节点

//以升序增加节点//这里必须要返回Node*来进行更新，因为传入的Head是Node*类型，而非Node*&Node* addNodeSort(Node* Head,Node* InsertNode){ if(Head==NULL) {  Head=InsertNode; } else {  Node* p=Head;  //注意，这里把(p->value)<(InsertNode->value)放在p->next!=NULL前面是有原因的，这是避免为了考虑在Head->[4]加入[1]的情况  while((p->value)<(InsertNode->value)&&p->next!=NULL)  {   p=p->next;  }  if((p->value)>=(InsertNode->value))//因为（(p->value)>=(InsertNode->value)）而退出！表示在p前增加节点（狸猫换太子）  {   //先在p后增加节点   InsertNode->next=p->next;   p->next=InsertNode;   //再交换p和InsertNode的值   swap(p->value,InsertNode->value);  }  else//因为（p->next==NULL）而退出！表示在尾增加节点  {   p->next=InsertNode;  } } return Head;}

6，构造链表

//建立n个节点的链表 choose=1,在表头加入，choose=2在表尾加入,choose=3按value值升序加入Node* createList(int n,int choose){ Node *Head=NULL,*p=NULL; for(int i=0;i<n;i++) {  p=applyNode();  if(choose==1)  {   Head=addNodeH(Head,p);  }  else if(choose==2)  {   Head=addNodeT(Head,p);  }  else if(choose==3)  {   Head=addNodeSort(Head,p);  } } return Head;}

7，打印链表

//遍历链表并输出void printList(Node*Head){ Node*p=Head; while(p!=NULL) {  cout<<p->value<<"->";  p=p->next; } cout<<"NULL"<<endl;}

8，释放链表

//释放链表void freeList(Node*& Head){ Node* tmp=Head; while(tmp!=NULL) {  Head=Head->next;  free(tmp);  tmp=Head; } Head=NULL; }

9，链表节点数

//数节点个数int numOfNodes(Node* Head){ int count=0; while(Head!=NULL) {  count++;  Head=Head->next; } return count;}

10，定位函数

//定位第i个节点，i从1开始Node* locateNodeI(Node*Head,int i){ //cout<<"定位"<<i<<"位置"<<endl; Node* pos=NULL; int count=numOfNodes(Head); if(i<=0||i>count) {  cout<<"定位越界！"<<endl; } else  {  pos=Head;  for(int j=1;j<i;j++)  {   pos=pos->next;  } } return pos;}

11，查找函数

//查找值value并返回第一个出现该值的位置，如果需要引用其指针，可以再locate该位置int SearchList(Node*Head,int value){ Node* p=Head; int pos=0; bool find=false; while(p!=NULL) {  pos++;  if(p->value==value)  {   find=true;   break;  }  p=p->next; } if(find)  return pos; else   return -1;}

12，删除节点

//删除某位置i的节点bool deleteNodeI(Node*&Head,int i){ Node* p=locateNodeI(Head,i); if(p==NULL) {  return false; } else {  if(p==Head)//说明p是头节点。  {   Head=p->next;   free(p);  }  else  {   Node* prep=locateNodeI(Head,i-1);//定位前一个,必定存在    prep->next=p->next;   free(p);  }  return true; }}

13，排序函数

//链表排序//排序的方法是不破坏结构，有“狸猫换太子”的意思，只进行value的交换，不破坏链表结构void sortList(Node*& Head){ int count=numOfNodes(Head); if(count==0||count==1) {  return ; } //冒泡排序 bool exchange; for(int i=2;i<=count;i++) {     exchange=false;  for(int j=count;j>=i;j--)  {   Node* p1=locateNodeI(Head,j);   Node* p2=locateNodeI(Head,j-1);   if(p1->value<p2->value)   {    exchange=true;    swap(p1->value,p2->value);   }  }  if(!exchange)   break; }}

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高级函数代码：

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1.单链表反转1

//单链表反转(O(n^2))void reverseList(Node*Head){ int count=numOfNodes(Head); //“狸猫换太子”，首尾交换 for(int i=1;i<=count/2;i++) {  Node* p1=locateNodeI(Head,i);  Node* p2=locateNodeI(Head,count+1-i);  swap(p1->value,p2->value); }}

1.单链表反转2

//单链表反转（O(n)）Node* reverseList2(Node*Head){ if(Head==NULL||Head->next==NULL)//空链和单节点 {  return Head; } Node* p1=Head; Node* p2=Head->next; Node* p3=Head->next->next; if(p3==NULL)//只有两个节点 {  p1->next=NULL;  p2->next=p1;  Head=p2;  return Head; } else//至少三个节点 {  p1->next=NULL;  while(p3!=NULL)  {   p2->next=p1;   p1=p2;   p2=p3;   p3=p3->next;  }  p2->next=p1;  Head=p2;  return Head; }}

2.找出单链表的倒数第4个元素1

//查找倒数第四个元素,传入ans中 O(2N)bool findLast4th1(Node*Head,int &ans){ //先确定节点个数： int count=numOfNodes(Head); //定位count-4 Node* p=locateNodeI(Head,count-3); if(p!=NULL) {  ans=p->value;  return true; } else  {  return false; }}

2.找出单链表的倒数第4个元素2

//查找倒数第四个元素,传入ans中 O(N),只遍历一遍bool findLast4th2(Node*Head,int &ans){ Node* p1=Head; Node* p2=Head; //p1先走4步。 for(int i=0;i<4;i++) {  if(p1!=NULL)  {   p1=p1->next;  }  else  {   return false;//肯定链表长度不够  } } //同步移动 while(p1!=NULL) {  p1=p1->next;  p2=p2->next; } ans=p2->value; return true;}

2.找出单链表的倒数第4个元素3

//查找倒数第四个元素,传入ans中 O(N)bool findLast4th3(Node*Head,int &ans){ int arr[4]; Node* p=Head; int i=0; int count=0; while(p!=NULL) {  arr[i]=p->value;  p=p->next;  i=(i+1)%4;  count++; } if(count<4) {  return false; } else {  ans=arr[i];  return true; }}

3.找出单链表的中间元素1

//获取中间元素O(2n)bool getMiddleOne1(Node*Head,int&ans){ int count=numOfNodes(Head); if(count==0) {  return false; } else {  Node* p=locateNodeI(Head,(count+1)/2);  ans=p->value;  return true; }}

3.找出单链表的中间元素2

//获取中间元素O(n)//类似于上题，还是使用两个指针first和second，只是first每次走一步，second每次走两步：bool getMiddleOne2(Node*Head,int&ans){ if(Head==NULL)//空链表 {  return false; } else {  Node*first=Head;  Node*second=Head->next;  while(second!=NULL&&second->next!=NULL)  {   first=first->next;   second=second->next;   second=second->next;  }  ans=first->value;  return true; }}

4.删除无头单链表的一个节点

//删除无头单链表的非首尾节点"狸猫换太子";void deleteNoHeadList(Node*Head,Node*Current){ Node* p=Current->next; //一定是非首尾节点,否则会出错 Current->value=Current->next->value; Current->next=Current->next->next; free(p);}

4+.增加无头单链表的一个节点，一个指针current指向单链表中的一个节点，在该节点之前增加一个节点insertNode。

//增加无头单链表的一个节点，current指针指向该链表某节点（可以为首尾），在其之前增加节点insertNode。void addNoHeadList(Node*Head,Node*Current,Node*insertNode){ insertNode->next=Current->next; Current->next=insertNode; swap(Current->value,insertNode->value);}

5.两个不交叉的有序链表的合并

//合并两个有序的链表Node* mergeTwoList(Node*& Head1,Node*& Head2){ Node* Head=NULL;//合并后的链表 Node* Tail=NULL;//合并后链表的尾指针 //p1,p2遍历两个链表 Node* p1=Head1; Node* p2=Head2; while(!(p1==NULL||p2==NULL)) {  if(p1->value<=p2->value)  {   if(Head==NULL)//第一个节点   {    Head=p1;    Tail=Head;   }   else   {    Tail->next=p1;    Tail=Tail->next;   }   p1=p1->next;  }  else  {   if(Head==NULL)//第一个节点   {    Head=p2;    Tail=Head;   }   else   {    Tail->next=p2;    Tail=Tail->next;   }   p2=p2->next;  } } if(p1!=NULL) {  if(Head!=NULL)  {   Tail->next=p1;  }  else  {   Head=p1;  } } else if(p2!=NULL) {  if(Head!=NULL)  {   Tail->next=p2;  }  else  {   Head=p2;  } } Head1=NULL; Head2=NULL; return Head;}

8.判断单链表是否有环（6形状）？如何找到环的“起始”点？如何知道环的长度？1

//计算单链表成环，环的长度,输入的参数为成环的交汇点。int getCircleLength(Node* cross){ int len=1; Node* p=cross; while(p->next!=cross)//千万不能写作p->next!=p {  len++;  p=p->next; } return len;}

8.判断单链表是否有环（6形状）？如何找到环的“起始”点？如何知道环的长度？2

//判断单链表是否有环,并且返回环的长度bool judgeCircleExists(Node* Head,int &len){  if(Head==NULL)//空链 {  return false; } else if(Head->next==Head)//1个节点且成环 {  return true; } else if(Head->next==NULL)//1个节点不成环 {  return false; } //至少两个节点情形 //初始化跑步机 Node* p1=Head;//跑步者1号,跑到第1个节点 Node* p2=Head->next;//跑步者2号，跑到第2个节点 while(p2!=NULL&&p2->next!=NULL)//利用了&&短路 {  p1=p1->next;  p2=p2->next->next;  if(p1==p2)  {   //此时p1（p2）即为交汇点   len=getCircleLength(p1);   return true;  } } return false;}

9.判断两个单链表是否相交1

//判断两个单链表是否相交（Y型）bool  judgeIntersectList1(Node* Head1,Node* Head2){ set<Node*>s; Node* p1=Head1; Node* p2=Head2; while(p1!=NULL) {  s.insert(p1);  p1=p1->next; } while(p2!=NULL) {  if(s.find(p2)!=s.end())  {   s.clear();   return true;  }  p2=p2->next; } s.clear(); return false;}

9.判断两个单链表是否相交2

//判断两个单链表是否相交（Y型）bool  judgeIntersectList2(Node* Head1,Node* Head2){ if(Head1==NULL||Head2==NULL) {  return false; } Node* p1=Head1; Node* p2=Head2; //先找到链表2的末尾,由p2指向 while(p2->next!=NULL) {  p2=p2->next; } //将链表1的表头与链表2的表尾连接 p2->next=p1; //遍历链表1，如果回到了链表1表头，则相交 while(p1!=NULL) {  if(p1->next==Head1)  {   //记得恢复原状：   p2->next=NULL;   return true;  }  p1=p1->next; } //记得恢复原状：     p2->next=NULL; return false;}

9.判断两个单链表是否相交3

//判断两个单链表是否相交（Y型）bool  judgeIntersectList3(Node* Head1,Node* Head2){ if(Head1==NULL||Head2==NULL) {  return false; } Node* p1=Head1; Node* p2=Head2; //p1与p2记录两链表的尾指针 while(p1->next!=NULL) {  p1=p1->next; } while(p2->next!=NULL) {  p2=p2->next; } if(p1==p2) {  return true; } return false;}

10.两个单链表相交，计算相交点

//两链表相交，计算相交点：Node* getIntersectPoint(Node* Head1,Node* Head2){ int len1=numOfNodes(Head1); int len2=numOfNodes(Head2); int initMove=abs(len1-len2); Node* p1=Head1; Node* p2=Head2; if(len1>len2) {  for(int i=0;i<initMove;i++)  {   p1=p1->next;  } } else {  for(int i=0;i<initMove;i++)  {   p2=p2->next;  } } while(p1!=NULL&&p2!=NULL) {  if(p1==p2)  {   return p1;  }  p1=p1->next;  p2=p2->next; } return NULL;}

12.单链表排序

//链表排序//排序的方法是不破坏结构，有“狸猫换太子”的意思，只进行value的交换，不破坏链表结构void sortList(Node*& Head){ int count=numOfNodes(Head); if(count==0||count==1) {  return ; } //冒泡排序 bool exchange; for(int i=2;i<=count;i++) {     exchange=false;  for(int j=count;j>=i;j--)  {   Node* p1=locateNodeI(Head,j);   Node* p2=locateNodeI(Head,j-1);   if(p1->value<p2->value)   {    exchange=true;    swap(p1->value,p2->value);   }  }  if(!exchange)   break; }}

13.删除单链表中重复的元素

//删除单链表中的重复元素：使用set集合来实现：void DeleteDuplexElements(Node*Head){ if(Head==NULL||Head->next==NULL)//链表为空或者只有一个元素 {  return ; } //以下至少两个元素 set<int>s; Node* p1=Head; Node* p2=Head->next; s.clear(); s.insert(p1->value); while(p2!=NULL)//要删除的不可能是链表头,因为如果是链表头，则集合还为空。 {  if(s.find(p2->value)==s.end())//没有  {   s.insert(p2->value);   p2=p2->next;   p1=p1->next;  }  else//已经有，则要删除该节点  {   //不可能是链表头   //如果是链表尾   if(p2->next==NULL)   {    p1->next=NULL;    free(p2);    p2=NULL;   }   else   {    p1->next=p2->next;    free(p2);    p2=p1->next;   }  } }}

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