*bzoj 3040 最短路 (road) 题解

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【原题】

3040: 最短路(road)

Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 200 MB
Submit: 1036  Solved: 262
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Description

N个点，M条边的有向图，求点1到点N的最短路（保证存在）。
1<=N<=1000000，1<=M<=10000000

Input

第一行两个整数N、M，表示点数和边数。
第二行六个整数T、rxa、rxc、rya、ryc、rp。

前T条边采用如下方式生成：
1.初始化x=y=z=0。
2.重复以下过程T次：
x=(x*rxa+rxc)%rp;
y=(y*rya+ryc)%rp;
a=min(x%n+1,y%n+1);
b=max(y%n+1,y%n+1);
则有一条从a到b的，长度为1e8-100*a的有向边。

后M-T条边采用读入方式：
接下来M-T行每行三个整数x,y,z，表示一条从x到y长度为z的有向边。

1<=x,y<=N，0<z,rxa,rxc,rya,ryc,rp<2^31

Output

一个整数，表示1~N的最短路。

Sample Input

3 3
0 1 2 3 5 7
1 2 1
1 3 3
2 3 1

Sample Output

2

HINT

【注释】

请采用高效的堆来优化Dijkstra算法。

Source

WC2013营员交流-lydrainbowcat

【分析】完全是dijkstra的堆优化！然而这内存卡的太紧了。一下是悲惨的刷题经历。

【NUM.1——系统堆】（上交后改成lld)

#include<cstdio>#include<cstring>#include<functional>#include<cmath>#include<queue>//#include<guiyedui>//#include<guirxd>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<ll,int>Pair;const int N=1000005;const int M=10000005;ll x,y,z,rxa,rxc,rp,rya,ryc,aa,bb,dis[N],cnt;struct arr{int next,go,s;}a[M];int xx,yy,t,i,now,n,m,end[N],go;bool flag[N];priority_queue< Pair,vector<Pair>,greater<Pair> >q;void make_up(int u,int v,int w){  a[++cnt].go=v;a[cnt].s=w;a[cnt].next=end[u];end[u]=cnt;}int main(){  scanf("%d%d",&n,&m);  scanf("%d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&t,&rxa,&rxc,&rya,&ryc,&rp);  x=y=z=0;  for (i=1;i<=t;i++)  {    x=(x*rxa+rxc)%rp;y=(y*rya+ryc)%rp;    aa=min(x%n+1,y%n+1);bb=max(y%n+1,y%n+1);    make_up((int)aa,(int)bb,100000000-100*aa);  }  for (i=1;i<=m-t;i++)  {    scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&z);    make_up(xx,yy,z);  }  memset(dis,60,sizeof(dis));dis[1]=0;  q.push(pair<ll,int>(dis[1],1));  while (!q.empty())  {    Pair temp=q.top();q.pop();    now=temp.second;    flag[now]=true;    for (i=end[now];i;i=a[i].next)    {      go=a[i].go;      if (dis[go]>dis[now]+ll(a[i].s)&&!flag[go])      {        dis[go]=dis[now]+ll(a[i].s);q.push(make_pair(dis[go],go));      }    }  }  printf("%I64d",dis[n]);  return 0;}

但是运行了5s左右就爆内存了~~RZZ大牛说，这是因为有重复入堆的情况，使动态的queue爆内存了。

【NUM2——手工堆】

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<ll,int>Pair;const int N=1000005;const int M=10000005;ll x,y,rxa,rxc,rp,rya,ryc,aa,bb,dis[N],go,cnt,pre[N],end[N];Pair d[N*2];char ch;struct arr{int next,go,s;}a[M];bool flag[N];int xx,yy,z,t,i,now,n,m,len;void make_up(int u,int v,int w){  a[++cnt].go=v;a[cnt].s=w;a[cnt].next=end[u];end[u]=cnt;}void swap(Pair &a,Pair &b){  Pair c=a;a=b;b=c;}void pop(){  pre[d[1].second]=0;pre[d[len].second]=1;d[1]=d[len];len--;  int now=1;  while (true)  {    ll t1=d[now].first,t2=d[now*2].first,t3=d[now*2+1].first;    if (t2<t1&&t2<t3||now*2<=len)     {      pre[d[now*2].second]=now;pre[d[now].second]=now*2;      swap(d[now],d[now*2]);now*=2;    }    else if (t3<t1&&now*2+1<=len)    {      pre[d[now*2+1].second]=now;pre[d[now].second]=now*2+1;      swap(d[now],d[now*2+1]);now=now*2+1;    }    else break;  }}void up(int now,int p){  while (d[now].first<d[now/2].first&&now>1)  {    pre[p]=now/2;pre[d[now/2].second]=now;    swap(d[now],d[now/2]);now/=2;  }}void push(Pair that){  d[++len]=that;int now=len,p=that.second;pre[p]=len;  up(now,p);}int Read(){  while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();  int s=0;  while (ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-48,ch=getchar();  return s;}int main(){  scanf("%d%d",&n,&m);  scanf("%d %lld %lld %lld %lld %lld",&t,&rxa,&rxc,&rya,&ryc,&rp);  x=y=z=0;  for (i=1;i<=t;i++)  {    x=(x*rxa+rxc)%rp;y=(y*rya+ryc)%rp;    aa=min((ll)x%n+1,(ll)y%n+1);bb=max(ll(y%n+1),ll(y%n+1));    make_up((int)aa,(int)bb,(int)100000000-100*aa);  }  ch='!';  for (i=1;i<=m-t;i++)  {    xx=Read();yy=Read();z=Read();    make_up(xx,yy,z);  }  memset(dis,60,sizeof(dis));  memset(pre,0,sizeof(pre));  dis[1]=0;push(make_pair(dis[1],1));len=1;pre[1]=1;  while (len)  {    Pair temp=d[1];pop();    now=temp.second;flag[now]=true;    for (i=end[now];i;i=a[i].next)    {      go=a[i].go;      if (dis[go]>dis[now]+ll(a[i].s)&&!flag[go])      {        dis[go]=dis[now]+ll(a[i].s);        if (pre[go]==0) push(make_pair(dis[go],go));        else         {          d[pre[go]].first=dis[go];          up(go,d[pre[go]].second);        }      }          }  }  printf("%lld",dis[n]);  return 0;}

这里的手工堆正确性不太保证，因为堆我写的不多。一开始一直T，我就加了读入优化，然后开了一个映射表来更新已经在堆当中的dis值。最后在5s的时候WA了！！！

【结果】听说SYC大神A过去了。仔细看他的代码，和我的NUM.1有点类似啊~~仔细一看，原来他打错了一个字母。一共有T条边生成，但他只生成了N条边！！于是我把t也改成了n，就过去了~~~~

【正解】当然那是卡数据的行为啊！！据说要用斐波那契堆或是系统配对堆。那么以后来研究~~